Παρασκευή, 29 Δεκεμβρίου 2017

Tι είναι ο χρόνος;



"Τι είναι ο χρόνος; Αν δεν με ρωτήσει κανείς ξέρω. Αν μου ζητήσει όμως κάποιος να του το εξηγήσω , δεν ξέρω."  Άγιος Αυγουστίνος.

Ο χώρος και ο χρόνος του Νεύτωνα.
Το 1687 ο Ισαάκ Νεύτων παρουσίασε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο για τον χώρο και τον χρόνο στο έργο του "Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας". Στο μοντέλο αυτό ο χρόνος και ο χώρος συνιστούσαν ένα υπόβαθρο όπου διαδραματίζονταν τα γεγονότα , το οποίο όμως δεν επηρεαζόταν από αυτά. Ο χρόνος ήταν διαχωρισμένος από τον χώρο και θεωρούνταν ως μια ανεξάρτητη γραμμή η οποία επεκτεινόταν επ'άπειρον και προς τις δύο κατευθύνσεις. Θεωρούνταν δηλαδή παντοτινός με την έννοια ότι είχε υπάρξει από πάντα και θα υπήρχε για πάντα.   

Ο χώρος και ο χρόνος του Αϊνστάιν

Πέμπτη, 21 Δεκεμβρίου 2017

Επιτυχόντες Διαγωνισμού Υπατίας 2017-2018

ypatia

Η Διοικούσα Επιτροπή του Παραρτήματος Ημαθίας της E.Μ.E. με ικανοποίηση ανακοινώνει τα αποτελέσματα του 10ου Μαθηματικού Διαγωνισμού «ΥΠΑΤΙΑ», τον οποίο διοργάνωσε φέτος το παράρτημα για 10η συνεχή χρονιά.
Ο διαγωνισμός «ΥΠΑΤΙΑ» έχει τοπικό χαρακτήρα,   και συνδιοργανώνεται με τη Δ/νση Δ/θμιας Εκπ/σης Ημαθίας. Αφορά μαθητές της Α΄ Γυμνασίου και διεξάγεται ταυτόχρονα με τον πανελλήνιο διαγωνισμό «ΘΑΛΗΣ» της ΕΜΕ για τις υπόλοιπες τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου.
Στον φετινό διαγωνισμό πήραν μέρος μαθητές και από τον  Έβρο, την Κοζάνη, την Πιερία , Φλώρινα και το Λονδίνο με πρωτοβουλία των τοπικών παραρτημάτων της ΕΜΕ και σε συνεργασία με τις κατά τόπους Διευθύνσεις Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Το γεγονός αυτό δείχνει και την καταξίωση του Ημαθιώτικου διαγωνισμού και εκτός Ημαθίας.
Η Διοικούσα Επιτροπή του παραρτήματος συγχαίρει θερμά όλους τους μαθητές που συμμετείχαν στους διαγωνισμούς. Όσοι διακρίθηκαν, θα διαγωνιστούν το Σάββατο 20 Ιανουαρίου 2018 στην επόμενη φάση (διαγωνισμός «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ»).
Η συμμετοχή και οι επιτυχίες των μαθητών μας στους διαγωνισμούς, δείχνουν το ενδιαφέρον και την ευγενική άμιλλα που υπάρχει, μεταξύ των νέων παιδιών για τα Μαθηματικά.
Η Διοικούσα Eπιτροπή του Παραρτήματος ευχαριστεί ιδιαίτερα τους συναδέλφους Μαθηματικούς, που συνδράμουν στο έργο του Παραρτήματος
α) προσφέροντας δωρεάν μαθήματα διαγωνιστικών μαθηματικών στους υποψηφίους
β) επιτηρώντας στη διάρκεια της εξέτασης και
γ) βαθμολογώντας τα γραπτά των διαγωνιζομένων.
Τα αποτελέσματα δείχνουν πως αυτές οι προσπάθειες δίνουν καρπούς.
Οι διακριθέντες μαθητές είναι οι παρακάτω:
ΗΜΑΘΙΑ 

Η Γεωμετρία και η "τραγωδία " ενός μαθητή παραμονές Χριστουγέννων (Ποιήμα)






Ε ρε άτιμη Γεωμετρία
είκοσι περίμενα
και πήρα μόνο τρία.

Μ’ αυτό το " ρεζιλίκι "μου
χάνω το χαρτζιλίκι μου,

Τετάρτη, 20 Δεκεμβρίου 2017

Όταν τα μαθηματικά δεν υπηρετούσαν την ύλη, αλλά μόνο το πνεύμα

Μετά το Θαλή το Μιλήσιο (6ος π.Χ. αι.) που ήταν ο πρώτος άνθρωπος που αναζήτησε μια λογική θεμελίωση των γεωμετρικών θεωρημάτων απελευθερώνοντας τα σχήματα από τα αντικείμενα που τα προσδιορίζουν και προσπάθησε να εξηγήσει ορθολογικά τα φαινόμενα του κόσμου, τη σκυτάλη στην ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών  παίρνουν οι Πυθαγόρειοι.

Οι Πυθαγόρειοι (5ος π.Χ. αι.) χρησιμοποιούσαν ένα δικό τους ιδιόμορφο συμβολιστικό σύστημα αποτελούμενο από σημεία (τελείες).
Το κλειδί της συμβολικής αυτής ήταν ότι έπρεπε σε κάθε σχήμα η κάθε πλευρά να έχει τον ίδιο αριθμό κουκίδων. Η

Τρίτη, 19 Δεκεμβρίου 2017

O Ερατοσθένης και η ακτίνα της Γης


 
 
 Γράφει ο Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ
 
 Οι αρχαίοι Ελληνες, αντίθετα με όσα πιστεύει ο μέσος πολίτης σήμερα, γνώριζαν από την εποχή του Αριστοτέλη ότι η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Ο Ερατοσθένης μάλιστα, με ένα πείραμα που έχει μείνει στην Ιστορία, μπόρεσε να μετρήσει την ακτίνα της Γης με ακρίβεια απρόσμενη για τα μέσα της εποχής εκείνης. 

Οι μεταγενέστεροι αστρονόμοι και γεωγράφοι όμως...
συντάχθηκαν με την άποψη του Πτολεμαίου ότι η Γη είναι 30% μικρότερη από όσο είχε μετρήσει ο Ερατοσθένης. Το λάθος αυτό παρέμεινε για 15 αιώνες και ήταν η αιτία να αποφασίσει ο Κολόμβος το ταξίδι για την Ινδία, το οποίο κατέληξε στην ανακάλυψη της Αμερικής.
Στον τροπικό του Καρκίνου

Το πείραμα του Ερατοσθένη

Δευτέρα, 18 Δεκεμβρίου 2017

Μαθηματικές σπαζοκεφαλιές

 

 

Η εικασία του Kepler και το στοίβαγμα των φρούτων


Φαίνεται σαν ένα μάλλον κοινό πράγμα για να ασχοληθούμε, αφού το βλέπουμε καθημερινά στα ράφια των σουπερμάρκετ αλλά και στα μανάβικα. Το στοίβαγμα των φρούτων και των λαχανικών είναι ωστόσο ένα περίπλοκο μαθηματικό πρόβλημα. Ο μανάβης βέβαια το κάνει αβίαστα, πιθανώς χωρίς ούτε καν να το σκέφτεται. Αλλά για τα τελευταία 400 χρόνια, οι μαθηματικοί προσπαθούσαν απεγνωσμένα να αποδείξουν κάτι που ονομάζεται εικασία του Kepler, ένα πρόβλημα που ουσιαστικά ισοδυναμεί με την τέχνη της αποτελεσματικής στοίβαξης

Σάββατο, 16 Δεκεμβρίου 2017

Ο νους, ο χώρος και η γεωμετρία

 Γράφει ο μαθηματικός Γιώργος Μπαντές 

Όπως  είναι  γνωστό, το μοναδικό  εργαλείο  για  την  κατασκευή φυσικών θεωριών,  δηλ.  θεωριών  που  να  ερμηνεύουν  τον  φυσικό  κόσμο,  είναι  τα  μαθηματικά. Οι μαθηματικές  κατασκευές  παράγονται στο νου,  με  μια  διαδικασία  που δεν είναι αντικείμενο των μαθηματικών.
Η μαθηματική  κατασκευή και ο φυσικός κόσμος είναι δύο κόσμοι  οι οποίοι επικοινωνούν  αμφίδρομα  μέσω  των αισθήσεων  και των  εμπειριών που αυτές  παράγουν (μετρήσεις). Έτσι  δημιουργείται  εκείνο το  θαύμα  της  κατανόησης για  το  οποίο ο  Αινστάιν  έλεγε:
το  πιο  ακατανόητο  πράγμα  είναι  το ότι ο κόσμος  είναι  κατανοητός.
 Η  ύπαρξη  των  δύο αυτών  κόσμων  είναι σαφώς  διακρίσιμη  στην περίπτωση  της  γεωμετρίας.  Όταν  ο  Carnap αναφέρει  ότι  είναι  αναγκαίο να διακρίνουμε την μαθηματική γεωμετρία απ’ τη φυσική γεωμετρία εννοεί  αυτούς  τους  δύο  κόσμους: τη γεωμετρία του μυαλού και τη γεωμετρία των μετρήσεων.  Το χώρο  μέσα  στο νου μας, τον  μαθηματικό  χώρο  και το χώρο έξω απ’  αυτόν, τον φυσικό χώρο. Στην  ιστορία της γεωμετρίας, στις αρχές της ανάπτυξής της, υπερεκτιμήθηκε ο μαθηματικός χώρος,  με  αποτέλεσμα να δημιουργηθούν  δόγματα στην ερμηνεία  της αλήθειας της γεωμετρίας, προσθέτοντας άχρηστη γνώση στη φυσική φιλοσοφία. Θα εντοπίσουμε τα λεπτά σημεία, μακριά από δόγματα, που πρέπει να συλλάβουμε στη θεώρηση του μαθηματικού χώρου.




Τα λυωμένα ρολόγια του Νταλί μπορούν να μαςδώσουν μια εικόνα του μαθηματικού χώρου…Τώρα έχει μια σουρεαλιστική μετρική

Ο μαθηματικός χώρος και η ευθεία

Μπορείτε αν βρείτε τον αριθμό;;

Τετάρτη, 13 Δεκεμβρίου 2017

Κάθε ημέρα της εβδομάδας έχει ίδια πιθανότητα με τις άλλες να είναι ημέρα των Χριστουγέννων;




  
Φέτος τα Χριστούγεννα πέφτουν Δευτέρα. Πέρυσι ήταν Κυριακή , εν γένει  η μέρα των Χριστουγέννων αλλάζει κάθε χρόνο.
 
Ερώτηση:
Κάθε μέρα της εβδομάδας  έχει τις ίδιες πιθανότητες να είναι η μέρα των Χριστουγέννων.
Απάντηση:
Δεν έχουν όλες οι μέρες της εβδομάδας την ίδια πιθανότητα να πέφτουν  Χριστούγεννα .
Ένα ανάλογο πρόβλημα τέθηκε το 1950 , στον μαθηματικό  διαγωνισμό Putnam.
 
«Να αποδείξετε ότι η πιθανότητα η μέρα των Χριστουγέννων να είναι  Δευτέρα δεν είναι 1/7».

Για να είμαστε ακριβείς  το πρόβλημα  αφορά  το Γρηγοριανό ημερολόγιο και οι  κανόνες που  καθορίζουν τα δίσεκτα και τα μη δίσεκτα έτη είναι:

Τρίτη, 12 Δεκεμβρίου 2017

Πόσα τετράγωνα υπάρχουν στο χριστουγεννιάτικο δέντρο;

Ο γρίφος Δεκαπέντε




Ο Σάμιουελ Λόιντ γεννήθηκε στην Φιλαδέλφεια των ΗΠΑ στις 31 Ιανουαρίου 1841 και πέθανε στις 10 Απριλίου 1911. Ήταν ο μεγαλύτερος Αμερικανός συνθέτης γρίφων (διασκεδαστικών μαθηματικών, λογικών, σκακιστικών, λεκτικών, οπτικών), γιατί δημιούργησε πάνω από 10000 γρίφους.
Ο Λόιντ έγινε γνωστός σε πολύ κόσμο το 1878, όταν επινόησε τον γρίφο Δεκαπέντε. Ο γρίφος είναι ένα τετραγωνικό πλαίσιο που έχει μέσα 15 τετραγωνικές ψηφίδες σε διάταξη 4×4 οπότε υπάρχει μια θέση κενή.
Το ζητούμενο είναι να μπουν οι ψηφίδες στη σωστή σειρά (1,2,3,4…) γλιστρώντας τα πάνω στον πίνακα, εκμεταλλευόμενοι κάθε φορά το κενό που σχηματίζεται από την κίνησή τους.

Κυριακή, 10 Δεκεμβρίου 2017

Ένα εορταστικό μαθηματικό πρόβλημα.…



Ένα εορταστικό προβληματάκι ...
   "Ο Φρέντι  είναι ένα από τα πολλά ξωτικά στην υπηρεσία του Αη Βασίλη ,έχει σαν υποχρέωση του να παραλαμβάνει τα γράμματα των παιδιών, να καταγράφει τα δώρα που ζητούν και να φροντίζει για την κατασκευή τους .Τώρα λοιπόν , που τα Χριστούγεννα πλησιάζουν έπεσε πολύ δουλειά για τον Φρέντι.Κάθε εβδομάδα καταχωρεί και διεκπεραιώνει περισσότερα γράμματα από την προηγούμενη .Τις τρεις εβδομάδες πριν τα Χριστούγεννα  καταχώρησε 56 γράμματα και μάλιστα  η διαφορά ανάμεσα στον αριθμό των γραμμάτων της πρώτης εβδομάδας και της δεύτερης  πολλαπλασιασμένη επί την διαφορά του αριθμού των γραμμάτων της τρίτης και της δεύτερης εβδομάδας ισούται

Αριθμοί Τέλειοι - Ελλιπείς - Υπεράφθονοι

 

Ας εξετάσουμε σήμερα κάποιες κατηγορίες αριθμών, σύμφωνα με τους διαιρέτες τους δηλαδή τους αριθμούς εκείνους που τους διαιρούν ακριβώς.
Ίσως να εκπλαγείτε λιγάκι, όταν δείτε τις ομοιότητες που έχουν αυτοί οι αριθμοί με τη καθημερινότητά μας.
Θα ξεκινήσουμε με τη διάκριση των άρτιων -ή ζυγών- αριθμών σε Ελλιπείς, Τέλειους, και Υπεράφθονους.

Ελλιπής, ονομάζεται ένας αριθμός,

Σάββατο, 9 Δεκεμβρίου 2017

Πόσο σιτάρι χωράει σε μια σκακιέρα


Η ιστορία του σκακιού χάνεται στα βάθη των αιώνων. Παιχνίδια σχετιζόμενα με το σκάκι παίζονταν ήδη από την μακρινή αρχαιότητα, στην περιοχή από την Ελλάδα και την Αίγυπτο ως και την Κίνα. Όλες οι χώρες που βρίσκονται σε αυτήν την περιοχή διεκδικούν την καταγωγή του παιχνιδιού. Ένα τέτοιο παιχνίδι είχε φτάσει και στους Κέλτες ήδη πριν την Ρωμαϊκή κατάκτηση.
Παρά ταύτα δεν έχει μέχρι σήμερα καθορισθεί ούτε ο εφευρέτης του, ούτε ο χρόνος της εμφάνισής του. Απ΄ όλες τις θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί επικρατέστερη εκδοχή είναι ότι το σκάκι τελικά προήλθε από την Ινδία και συγκεκριμένα εφευρέτης του είναι ο βραχμάνος Σίσσα. Τούτο βασίζεται κυρίως στην ιστορία του διπλασιασμού των σπόρων.

Σύμφωνα με την παράδοση όταν κάποτε ο ηγεμόνας της περιοχής που ζούσε ο βραχμάνος Σίσσα κάλεσε αυτόν για να επιδείξει το παιγνίδι που είχε εφεύρει τόσο πολύ γοητεύτηκε απ΄ αυτό που ρώτησε τον Σίσσα τι θα ήθελε ως ανταμοιβή. Τότε ο σοφός εκείνος ζήτησε τόσους κόκκους σιτάρι όσους θα μπορούσαν να συμπεριληφθούν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας βάζοντας στο πρώτο ένα κόκκο, στο δεύτερο δύο, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κ.λπ, διπλασιάζοντας έτσι κάθε φορά στο επόμενο τετράγωνο.
Ο ηγεμόνας κρίνοντας το αίτημα ασήμαντο τον ξαναρώτησε για κάτι σοβαρότερο. Στην επιμονή όμως του Σίσα ο ηγεμόνας διέταξε ν΄ αδειάσουν μια φορτωσιά καμήλας σιτάρι δίπλα του.
Η έκπληξή του όμως υπήρξε μεγάλη όταν ο θησαυροφύλακάς του και προϊστάμενος των αποθηκών του ανέφερε ότι όχι μόνο το σιτάρι της ηγεμονίας, αλλά και όλων των γύρω ηγεμονιών να συγκεντρωθεί δεν φθάνει να ικανοποιήσει το αίτημα του Σίσσα.



Πράγματι το σιτάρι που χρειάζονταν ανέρχονταν σε 18.446.744.073.709.551.615 κόκκους, που αυτοί εκπεφρασμένοι σε βάρος, έχοντας υπόψη το βάρος ενός κόκκου ίσο με 0, 053 γραμμάρια, ισοδυναμούσαν στη τεράστια ποσότητα των 977.677.436.907 τόνων!
Ο βασιλιάς δεν ήξερε τι να πρωτοθαυμάσει περισσότερο ,την εφεύρεση του Σίσσα ή την απαίτηση του.

Πέμπτη, 7 Δεκεμβρίου 2017

Βραβείο Μαθηματικών από το Ίδρυμα Breakthrough


Ο Christopher Hacon, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Γιούτα, και ο James McKernan, φυσικός του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Σαν Ντιέγκο, κέρδισαν το φετινό Βραβείο Θεμελιωδών Εξελίξεων στα Μαθηματικά γιατί κατάφεραν να αποδείξουν μια μακρόχρονη εικασία σχετικά με το πόσα είδη λύσεων μπορεί να έχει μια πολυωνυμική εξίσωση


 Οι μαθηματικοί έδειξαν ότι ακόμη και πολύ πολύπλοκα πολυώνυμα έχουν απλώς ένα πεπερασμένο αριθμό λύσεων.

Δύο μαθηματικοί κέρδισαν το ποσό των 3 εκατομμυρίων δολαρίων για μια απόδειξη που θα μπορέσει μία μέρα να βοηθήσει τους επιστήμονες να κατανοήσουν επιπλέον διαστάσεις. 

Τετάρτη, 6 Δεκεμβρίου 2017

Τετράγώνα αριθμών ( Τρόπος εύρεσης )



  Tρόπος με τον οποίο μπορείτε να βρίσκετε τα τετράγωνα αριθμών με 2 τύπους.

 Στους διψήφιους αριθμούς (δηλαδή από 10-99) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους παρακάτω τύπους:

Στην πρώτη φάση έχουμε :  (Α+β) * α
Στην δεύτερη φάση έχουμε :  β * β

Τι σημαίνει τώρα αυτό. Έστω ο αριθμός που θέλουμε να βρούμε το τετράγωνο του είναι ο αριθμός 72.
Τότε Α=72 , α=7 , β=2. Σύμφωνα με τους τύπους έχουμε: (72+2) * 7 = 74 * 7 = 518  και 2 * 2 = 4 . Έχοντας τους αριθμούς 518 και 4 απλά τους κολλάμε και βγαίνει ο αριθμός 5184. Πράγματι αν δοκιμάσετε να πολλαπλασιάσετε 72 επί 72 θα βρείτε αποτέλεσμα 5184.

Τώρα αν το β

Τρίτη, 5 Δεκεμβρίου 2017

Η ομιλία του Μιχάλη Λάμπρου στη Νάουσα για μαθητές με θέμα " Μαθηματικά μαγικά τρικ"


Στην ομιλία  παρουσιάστηκε εν συντομία η ιστορία των Μαθηματικών μαγικών τρικ, από την αρχαιότητα στην σύγχρονη εποχή. Στην συνέχεια  παρουσιάστηκαν  μερικά ενδιαφέροντα τέτοια μαγικά. 
Η ιδέα ήταν να προκληθεί το ενδιαφέρον του μαθητή με σκοπό να αναζητήσει την εξήγηση του τρικ. Στο κύριο μέρος της ομιλίας  δόθηκαν οι Μαθηματικές ερμηνείες των τρικ και οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να κατασκευάσουν παρόμοια αλλά με δικούς  τους αριθμούς.

Η ομιλία του Μιχάλη Λάμπρου στη Νάουσα για μαθηματικούς με θέμα " Τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν"


Παρουσιάστηκε  η ενδιαφέρουσα και πολύπλοκη ιστορία ενός θεωρήματος της Γεωμετρίας από την αρχαιότητα μέχρι την σύγχρονη εποχή.
Το γνωστό θεώρημα της Γεωμετρίας ότι τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν δεν υπάρχει στα Στοιχεία του Ευκλείδη αλλά κατά ρητή την μαρτυρία του Πρόκλου, ήταν γνωστό στον Ευκλείδη. Αν και στην αρχαία ελληνική γραμματεία δεν σώζεται καμία απόδειξη του θεωρήματος, είδαμε ότι όχι μόνο ήταν ευρέως γνωστό αλλά ότι μπορούμε να κάνουμε ανασύσταση τουλάχιστον 4 κομψών αρχαίων αποδείξεων οι οποίες υπάρχουν στα συμφραζόμενα σε αρχαίες πηγές όπως στα έργα των Αρχιμήδη, Απολλωνίου, Μενελάου και Πάππου. Μετά την αρχαιότητα το θεώρημα χάνεται μέχρι να επανεμφανιστεί την Αναγέννηση αλλά και πάλι σπάνια συμπεριλαμβανόταν στα βιβλία Γεωμετρίας, ακόμη και τα κορυφαία. Αντίθετα από το περίπου 1880 και μετά εμφανίζεται σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας.
Στην ομιλία είδαμες και μερικές ενδιαφέρουσες αποδείξεις του, κυρίως από Γεωμετρίες πριν το 1700.

Το μαγικό 1089 (τέχνασμα)




Εδώ είναι ένα δροσερό μαθηματικό  μαγικό τέχνασμα .
  • Καταγράψτε έναν τριψήφιο αριθμό ψηφίων  τα οποία μειώνονται.
  • Στη συνέχεια αντιστρέψτε τα ψηφία για να δημιουργήσετε ένα νέο αριθμό .
  • Αφαιρέστε  αυτόν τον αριθμό από τον αρχικό αριθμό. 
  • Στον αριθμό που προκύπτει, προσθέστε  αυτόν  που προκύπτει με την αντιστροφή  των ψηφίων του. 
  •   Ο αριθμός που θα πάρετε είναι 1089!

Σάββατο, 2 Δεκεμβρίου 2017

Απλά Μαθηματικά προβλήματα για να περάσουμε ευχάριστα την ώρα μας

1. Μία ουσία βρίσκεται σε ένα μπουκάλι και διπλασιάζεται σε όγκο κάθε μέρα. Αν γεμίσει το μπουκάλι σε 30 ημέρες, σε πόσες ημέρες θα έχει γεμίσει το μισό;  
                   
2. Ένα νούφαρο διπλασιάζεται σε εμβαδόν και καλύπτει μια λίμνη σε 30 ημέρες. Δύο νούφαρα σε  πόσες ημέρες θα την καλύψουν;   

Πέμπτη, 30 Νοεμβρίου 2017

Αριθμητικό τέχνασμα με διαδοχικούς αριθμούς


 Ζητείστε από έναν φίλο σας να σκεφτεί  τρεις διαδοχικούς  φυσικούς αριθμούς ( π.χ 21,22,23) , υπό την προϋπόθεση ότι κανένας από αυτούς να μην είναι μεγαλύτερος από 60.
Στην συνέχεια του ζητάτε να επιλέξει  και να ανακοινώσει ένα πολλαπλάσιο του 3 μικρότερο του 100 ( π.χ το 18) . Του ζητάτε (με την βοήθεια αριθμομηχανής αν θέλει) να προσθέσει τους τέσσερις αριθμούς και  κατόπιν να πολλαπλασιάσει  με το 67 (84x 67=5628). Σας ανακοινώνει τα δυο τελευταία ψηφία ( των μονάδων και των δεκάδων) του αποτελέσματος  και εσείς ως δια μαγείας   μαντεύετε τους τρεις αριθμούς που σκέφτηκε  καθώς και υπόλοιπα ψηφία του  γινομένου.

Πως το κάνετε αυτό;

Πέμπτη, 23 Νοεμβρίου 2017

Sudoko και Μαθηματικά

 


Όλοι λίγο πολύ γνωρίζετε το παιχνίδι Sudoku και ίσως να παίζεται και συχνά, λίγοι είναι όμως αυτοί που αγνοούν την καταγωγή του παιχνιδιού!

Όλα ξεκίνησαν 228 χρόνια πριν, όταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler (οι μαθητές μπορεί να έχουν ακούσει και την ταυτότητα του Euler στην Α΄ Λυκείου) σε ηλικία 76 ετών δημιούργησε τα "μαγικά τετράγωνα" (carres magiques). Την ίδια χρονιά που "γεννήθηκε" η πρώτη μορφή του σημερινού παιχνιδιού Σουντόκου, ο Ελβετός μαθηματικός πεθαίνει και το παιχνίδι παραμένει στην αφάνεια για δυο περίπου αιώνες. Το 1979, ο εκδοτικός οίκος Dell

Τρίτη, 21 Νοεμβρίου 2017

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη ( video από ερευνητικές εργασίες)








" Η Τέχνη αναπαριστά με εικόνες και αντικείμενα τις σχέσεις και τις μορφές της φυσικής ή φανταστικής πραγματικότητας. Τα μαθηματικά μελετούν τις σχέσεις και τις μορφές της φυσικής ή φανταστικής πραγματικότητας. Η πρώτη δημιουργεί , οπτικοποιεί , η άλλη μελετά".
" Ο μαθηματικός όπως ένας ζωγράφος ή ένας ποιητής είναι ένας σχεδιαστής. Ο ζωγράφος φτιάχνει σχέδια με σχήματα και χρώματα , ο ποιητής με ιδέες. Τα μαθηματικά σχεδιάσματα , όπως εκείνα του ποιητή ή του ζωγράφου πρέπει να είναι όμορφα. Δεν υπάρχει μόνιμη θέση στον κόσμο για άσχημα μαθηματικά".

                                                           Ηardy
                                   Άγγλος μαθηματικός στο βιβλίο του :
                                   " Η Απολογία ενός μαθηματικού".


"O αληθινός μαθηματικός νιώθει τα ίδια συναισθήματα με το έργο του όπως κι ένας καλλιτέχνης. Νιώθει δηλαδή ευχαρίστηση".

Poincare.
"Γιατί είναι όμορφοι οι αριθμοί; Είναι σα να ρωτάς γιατί είναι όμορφη η ένατη συμφωνία του Beethoven. Αν δεν μπορείς να το δεις από μόνος σου, δεν μπορεί να σου το πει κανείς. Γνωρίζω ότι τα μαθηματικά είναι όμορφα. Αν δεν είναι αυτά όμορφα, τότε τίποτα δεν είναι."

                                          Paul Erdos   

                   
"Η έμπνευση στη γεωμετρία είναι το ίδιο απαραίτητη, όσο και στην ποίηση."

ΠΟΥΣΚΙΝ


"Ένας μαθηματικός, που δεν είναι λίγο ποιητής, δεν θα γίνει ποτέ τέλειος μαθηματικός."»

Karl Weierstrass


 

 Διασχίζω συνεχώς το σύνορο μεταξύ μαθηματικών και τέχνης



Πολλά σχολεία στα πλαίσια ερευνητικών εργασιών ασχολήθηκαν με το θέμα.Σας παρουσιάζω κάποια video (υπάρχουν οι δημιουργοί) από αυτά που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο,.

Ημερίδα στη Νάουσα από το παράρτημα Ημαθίας της Ε.Μ.Ε.





9:30-11:00 Προς μαθητές
Μαθηματικά μαγικά τρικ
Στην ομιλία θα παρουσιαστεί εν συντομία η ιστορία των Μαθηματικών μαγικών τρικ, από την αρχαιότητα στην σύγχρονη εποχή. Κατόπιν θα παρουσιαστούν μερικά ενδιαφέροντα τέτοια μαγικά. Η ιδέα είναι να προκληθεί το ενδιαφέρον του μαθητή με σκοπό να αναζητήσει την εξήγηση του τρικ. Στο κύριο μέρος της ομιλίας θα δοθούν οι Μαθηματικές ερμηνείες των τρικ και οι μαθητές θα έχουν την ευκαιρία να κατασκευάσουν παρόμοια αλλά με δικά τους νούμερα.
11:30-1:00 Προς συναδέλφους

Σάββατο, 18 Νοεμβρίου 2017

Τα 7 «επικηρυγμένα» μαθηματικά προβλήματα





 
 
Αδιαμφισβήτητα ο μεγαλύτερος «εχθρός» των μαθηματικών είναι τα άλυτα προβλήματα. Οι αναπόδεικτες εικασίες και υποθέσεις που βασανίζουν τα μυαλά των επιστημόνων.
Μπορεί κανείς να βρει αρκετά τέτοια προβλήματα, όμως σίγουρα δεν θα έχουν όλα την ίδια δυσκολία, αλλά ούτε και την ίδια επιστημονική βαρύτητα.
Ανάμεσα σε όλα όσα ακόμα μένουν στην σκιά του ανεξερεύνητου κόσμου των μαθηματικών, υπάρχουν 7 προβλήματα που μέσα τους βρίσκεται το... νέκταρ της απόλυτης επιτυχίας. Για τους μαθηματικούς που θα καταφέρουν να λύσουν κάποιον από τους, 6 πλέον, άλυτους γρίφους, πέραν από την προσωπική ικανοποίηση και την επιστημονική καταξίωση, τους περιμένει και ένα εκατομμύριο δολάρια.
Αναγνωρίζοντας την τεράστια επιστημονική σημασία που έχουν αυτά τα 7 προβλήματα, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay αποφάσισε το 2000 να βάλει αυτό το έξτρα κίνητρο στους μαθηματικούς ανά τον κόσμο. Σε αυτά τα 17 χρόνια,

Δευτέρα, 13 Νοεμβρίου 2017

Η ομορφιά των Μαθηματικών

Τα μαθηματικά είναι παντού. Κάθε φορά που ρίχνεις ζάχαρη στον καφέ σου, κάθε φορά που ένα αεροπλάνο πετά στον ουρανό και κάθε φορά που θα ρίξεις ένα ζάρι, υπάρχουν μαθηματικά που εξηγούν το τι συμβαίνει και γιατί. Ένα βίντεο από τους Γάλλους καλλιτέχνες Υann Ρineill και Νicοlas Lefaucheux αποδεικνύει πλήρως αυτό το γεγονός, τοποθετώντας σκηνές από τον πραγματικό κόσμο παράλληλα με μαθηματικούς τύπους και γραφήματα.

Οι Μαθηματικοί Διαγωνισμοί στην Πιερία


Tο Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017, ώρα 9 π.μ., στο 4ο Γ.Ε.Λ Kατερίνης διενεργήθηκε ο Πανελλήνιος μαθητικός διαγωνισμός των Μαθηματικών της ΕΜΕ «Ο Θαλής» για τις τάξεις Β΄, Γ΄ Γυμνασίου και Α΄, Β΄, Γ΄ Λυκείου καθώς και ο τοπικός διαγωνισμός των Μαθηματικών «Η Υπατία» για την Α'  Γυμνασίου σε συνεργασία με το παράρτημα Ημαθίας.

Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Μαθηματικά τεχνάσματα για γρήγορους υπολογισμούς


  Μερικά έξυπνα τρυκ για να εντυπωσιάζετε με τις …υπολογιστικές σας ικανότητες .



 Πολ/σμος κάθε διψήφιου αριθμού με  το 11

●  Έστω ένας διψήφιος π.χ το 54

  Χωρίζουμε τον αριθμό νοερά  αφήνοντας κενό ανάμεσα στο 5 και  στο 4.

    (5___4 )

  Προσθέτουμε τους δυο αριθμούς  5+4=9

  Τοποθετούμε το αποτέλεσμα ανάμεσα στο 5 και στο 4     (5_9_4)

   Τελικά:

54 Χ 11=594

● Αν το άθροισμα των δυο αριθμών είναι μεγαλύτερο του 10  προσθέτουμε το κρατούμενο στον  πρώτο αριθμό για παράδειγμα  ο αριθμός 67.

    (6___7 )

     6+7=13

    (7_3__7 )

     67Χ 11=737

Πως θα υψώσεις στο τετράγωνο κάθε διψήφιο αριθμό που τελειώνει σε 5.

Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Γρίφος

Ένας Ολυμπιακός, ένας Παναθηναϊκός και ένας Αεκτσής περπατάνε μπροστά από τον  Λευκό Πύργο . 
Ο ένας φοράει κόκκινα ρούχα, ο άλλος πράσινα και ο άλλος κίτρινα. 
Λέει κάποια στιγμή ο Παναθηναϊκός:
- «Φίλοι μου, απ' ότι βλέπω σήμερα κανένας μας δεν φοράει τα χρώματα της ομάδας του»
- «Πράγματι, έχεις δίκιο» απαντά αυτός που φορούσε κόκκινα. 
 
Τι χρώμα ρούχα φορούσε ο καθένας;
 

Δευτέρα, 6 Νοεμβρίου 2017

Οδηγώντας το αυτοκίνητο.....

Ενώ ο Δημήτρης οδηγούσε το αυτοκίνητο του στην επιστροφή του από τη Λευκάδα στην Βέροια  , παρατήρησε ότι το κοντέρ του αυτοκινήτου έγραφε τον αριθμό 13931. 
Ο αριθμός αυτός λέγεται παλινδρομικός ή καρκινικός επειδή διαβάζεται το ίδιο και από αριστερά και από δεξιά.
Μετά από 2 ώρες οδήγησης ο Δημήτρης παρατήρησε ότι το κοντέρ έδειχνε έναν άλλο παλινδρομικό αριθμό.Θεωρώντας ότι το αυτοκίνητο έτρεχε με φυσιολογική ταχύτητα (μεγαλύτερη από 60 Km/h και μικρότερη από 120 Km/h), ποιος θα μπορούσε νά ήταν ο νέος αριθμός; 

Πέμπτη, 2 Νοεμβρίου 2017

«ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Βρετανός Butler ή Δράκουλας των Καρπαθίων;»




Ανακοίνωση Διοργάνωσης - Πρόσκληση

Ανακοινώνεται, ότι το Παράρτημα της Ε.Μ.Ε. νομού Πιερίας υπό την αιγίδα του Δήμου Κατερίνης συνδιοργανώνει εφέτος στα πλαίσια των ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΕΙΩΝ ημερίδα με ομιλητή τον κ. Τεύκρο Μιχαηλίδη και Θέμα:
«ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Βρετανός Butler ή Δράκουλας των Καρπαθίων;»
την Κυριακή 19 Νοεμβρίου 2017 στην ΕΚΑΒΗ και ώρα 11:00 π.μ.
           Προτρέπουμε τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς που το επιθυμούν να δημιουργήσουν λέσχες ανάγνωσης στα σχολεία τους και δοθείσης της ευκαιρίας αυτής, να ασχοληθούν με βιβλία του ομιλητή, ώστε να μπορέσουν οι μαθητές να συναντήσουν και τον συγγραφέα των βιβλίων από κοντά και να συζητήσουν μαζί του.
          
                                                                                                Το Δ.Σ.

Σαν σήμερα γεννήθηκε ο Τζορτζ Μπουλ ( George Boole)

Τζορτζ Μπουλ: 200 χρόνια από τη γέννησή του

Ο Τζορτζ Μπουλ (στα αγγλικά: George Boole) γεννήθηκε σαν σήμερα, 2 Νοεμβρίου 1815 και πέθανε στις 8 Δεκεμβρίου 1864. Ο Τζορτζ Μπουλ ήταν Άγγλος μαθηματικός, φιλόσοφος και μελετητής της λογικής. Εργάστηκε στους τομείς των διαφορικών εξισώσεων και της αλγεβρικής λογικής και είναι ευρύτερα γνωστός ως ο συγγραφέας του Οι νόμοι της Λογικής.

Ο Τζορτζ Μπουλ  αποτελεί το θεμελιωτή της συστηματικής μελέτης της λογικής και της γενικότερης εφαρμογής που μπορεί να έχει στην επιστήμη των μαθηματικών. Ο Μπουλ έλεγε οτι, πως καμία γενική μέθοδος για την επίλυση ερωτημάτων στην θεωρία των πιθανοτήτων δεν μπορεί να εδραιωθεί εαν δεν αναγνωρίζει ξεκάθαρα τους παγκόσμιους νόμους της σκέψης που είναι η βάση κάθε λογικής. Ο Τζορτζ Μπουλ γεννήθηκε στο Λινκονσάιρ της Αγγλίας. Ο πατέρας του Τζορτζ Μπουλ, Τζον, (1779-1848), ήταν έμπορος στο Λίνκολν και τον δίδαξε ο ίδιος.

Δευτέρα, 16 Οκτωβρίου 2017

Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Μαθήματα προετοιμασίας για τους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς «Θαλής» και «Υπατία» 2017 από το παράρτημα Ημαθίας της Ε.Μ.Ε.

Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας,όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος, διοργανώνει μαθήματα προετοιμασίας των μαθητών Α΄ Γυμνασίου για τον διαγωνισμό «Υπατία» και Β΄ Γυμνασίου έως Γ΄ Λυκείου για τον διαγωνισμό «Θαλής».

Οι διαγωνισμοί θα διεξαχθούν το Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 σε εξεταστικά κέντρα που θα οριστούν με απόφαση της Δ/θμιας Εκπ/σης Ημαθίας.

Τα μαθήματα προετοιμασίας θα πραγματοποιηθούν:

Σάββατο, 7 Οκτωβρίου 2017

Πόσο κοστίζει το αυτοκίνητο;

Η Αθανασία μόλις έκλεισε τα 18 , πήρε  δίπλωμα οδήγησης και σκέφτεται (με  λεφτά που θα της δώσει ο μπαμπάς της) να αγοράσει αυτοκίνητο.
Η πρώτη της σκέψη είναι για μεταχειρισμένο.
Κοιτώντας τις τιμές παρατηρεί ότι ισχύει το εξής περίεργο με την τιμή του μοντέλου που την ενδιαφέρει.
Αν πάρεις την τιμή του (τετραψήφιος αριθμός α1α2α3α4) και τον πολλαπλασιάσεις με το 4 θα πάρεις τον ίδιο αριθμό αντεστραμμένο (α4α3α2α1).

Πόσο κοστίζει λοιπόν το αυτοκίνητο;

Κυριακή, 1 Οκτωβρίου 2017

Ομιλία Παρουσίαση: Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων στη Βέροια




Το Παράρτημα της Ε.Μ.Ε. Ημαθίας είχε την τιμή να συνδιοργανώσει με το Εκκοκιστήριο Ιδεών , το Σάββατο 30 Σεπτεμβρίου και ώρα 19:30 την ομιλία με τίτλο “Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων”. Ομιλιτές ήταν ο ομότιμος καθηγητής του Α.Π.Θ. κ. Ιωάννης Σειραδάκης και ο αρχαιολόγος-δύτης στο Ναυάγιο των Αντικυθήρων κ.Αλέξανδρος Τούρτας.
Σ’ ένα χώρο κατάμεστο,

Σάββατο, 30 Σεπτεμβρίου 2017

Τι σχεδίασε ο Ευκλείδης;

Στις αραβικές μεταφράσεις τα διαγράμματα αντιστρά-φηκαν ώστε να «διαβάζονται» από τα δεξιά προς τα αριστερά και παραδόξως αυτό πέρασε στη συνέχεια και σε κάποιες λατινικές μεταφράσεις



Η ιστορία των διαγραμμάτων στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς αυτά περνούσαν από γενιά σε γενιά και από αντιγραφή σε αντιγραφή επί αιώνες,

Τρίτη, 26 Σεπτεμβρίου 2017

Ομιλία το Σάββατο στη Βέροια « Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ»


Όλα όσα θέλετε να μάθετε για την ανακάλυψη του Μηχανισμού, την διερεύνηση, των πρόσφατων εντυπωσιακών αποτελεσμάτων και την περιπέτεια της ενάλιας αρχαιολογίας στην Ελλάδα από τους πιο ειδικούς,
τον Ομότιμο καθηγητή του Α.Π.Θ
κ. Γιάννη Σειραδάκη
και
τον Αρχαιολόγο-Δύτη στο Ναυάγιο των Αντικυθήρων
κ. Αλέξανδρο Τούρτα
Σάββατο 30 Σεπτεμβρίου στις 19:30
στο ΕΚΚΟΚΚΙΣΤΗΡΙΟ ΙΔΕΩΝ στη Βέροια
Συνδιοργάνωση του ΕΚΚΟΚΚΙΣΤΗΡΙΟΥ ΙΔΕΩΝ
και της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ

Σάββατο, 16 Σεπτεμβρίου 2017

Το μηδέν μόλις μεγάλωσε κατά τουλάχιστον 500 χρόνια

University of Oxford/Bodleian Libraries




Της Βάσως Μιχοπούλου
Το μηδέν μόλις «χρεώθηκε» 500 χρόνια παρουσίας βάσει μιας νέας μελέτης  που πραγματοποίησαν επιστήμονες πάνω στο ινδικό  χειρόγραφο Bakhshali, ένα μαθηματικό έγγραφο γραμμένο σε φλοιό σημύδας, που βρισκόταν στην Οξφόρδη. Από τη μελέτη που βασίστηκε στη χρονολόγηση άνθρακα διαπιστώθηκε ότι το  απαραίτητο στα Μαθηματικά αυτό ψηφίο χρονολογείται ήδη από τον 3ο ή 4ο αιώνα - περίπου πέντε αιώνες νωρίτερα από ό, τι πίστευαν μέχρι τώρα οι μελετητές .

Παρασκευή, 4 Αυγούστου 2017

Πέμπτη, 1 Ιουνίου 2017

ΒΡΑΒΕΥΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΤΗΣ ΗΜΑΘΙΑΣ


 
          Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας με την αιγίδα της Διεύθυνσης Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Ημαθίας βραβεύει:
-         τους μαθητές  των Δημοτικών Σχολείων της Ημαθίας,