Τετάρτη, 29 Ιουλίου 2015

Ματαίωση του 9ου Μαθηματικού Καλοκαιρινού Σχολείου στην Ημαθία




Η Διοικούσα Επιτροπή του παραρτήματος Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας εκτιμά ότι οι δύσκολες οικονομικές συγκυρίες, που παρατηρούνται στη χώρα μας αυτή την περίοδο, δεν επιτρέπουν για φέτος την διοργάνωση του 9ου Μαθηματικού Καλοκαιρινού Σχολείου στο επίπεδο υψηλών προδιαγραφών, απαιτήσεων και προσδοκιών, που έχουμε καθιερώσει.

Τρίτη, 28 Ιουλίου 2015

Τι έκανε ένας Κινέζος φοιτητής με το γνωστό π (3,14);


Ξέρετε ότι το π είναι ένα νούμερο που δεν τελειώνει ποτέ. Απλά εμείς για λόγους απλοποίησης, το αναφέρουμε ως 3,14 (μόνο με τα δύο πρώτα δεκαδικά)...
Ένας Κινέζος φοιτητής που λέτε, ο Lu Chao, έκανε το εξής και μπήκε στο ρεκόρ Guiness:

απομνημόνευσε τα πρώτα 67.890 ψηφία του αριθμού αυτού και τα είπε χωρίς να κάνει ούτε ένα λάθος!

3.141592653589793238462643...

Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά ώστε να πει όλα αυτά τα ψηφία και η πλάκα είναι ότι είχε απομνημονεύσει 91.300 νούμερα αλλά ένα λάθος στο 67.891ο αριθμό (αντί για να πει 0 είπε 5), τον σταμάτησε εκεί!

Σάββατο, 25 Ιουλίου 2015

Η χρυσή τομή της Καπέλα Σιξτίνα

Σύμφωνα με τη νέα μελέτη η σκηνή του Αδάμ με τον Θεό στην Καπέλα Σιξτίνα έγινε με χρήση της χρυσής τομής



  
Το παρεκκλήσι Καπέλα Σιξτίνα στο Βατικανό είναι ίσως πιο διάσημο και από τη Βασιλική του Αγίου Πέτρου. Το παρεκκλήσι αποτελεί μνημείο παγκόσμιας πολιτιστικής κληρονομιάς εξαιτίας των εκπληκτικών τοιχογραφιών του.

Εκείνη που φυσικά ξεχωρίζει είναι η τοιχογραφία της οροφής της οποία δημιούργησε ο Μιχαήλ Αγγελος.

Παρασκευή, 17 Ιουλίου 2015

3 μετάλλια η εθνική μαθηματική ομάδα στην 56η διεθνή ολυμπιάδα νέων της Τσιάγκ Μάϊ της Ταϋλάνδης


Τρία μετάλλια, ένα ασημένιο και δύο χάλκινα κατέκτησε η εθνική μαθηματική ομάδα, στην 56η διεθνή μαθηματική ολυμπιάδα νέων ΙΜΟ 2015, που ολοκληρώνεται σήμερα στο πανεπιστήμιο της πόλης Τσιάγκ Μάϊ της Ταϋλάνδης.
Συγκεκριμένα, ασημένιο μετάλλιο κέρδισε ο Πέτρος Ντούνης, χάλκινο οι Παναγιώτης Μισιάκος, και Νέστορας Χαχάμης, ενώ εύφημη μνεία απονεμήθηκε στους Απόστολο Παναγιωτόπουλο και Δημήτρη Μελά. Η εθνική ομάδα βρέθηκε στην 51η θέση με 71 βαθμούς, από την 41η το 2014, ενώ τις τρεις πρώτες θέσεις κατέλαβαν οι ομάδες των ΗΠΑ, της Κίνας και της Ν. Κορέας, με 185, 181 και 161 βαθμούς αντίστοιχα.

Σάββατο, 11 Ιουλίου 2015

Θέματα 2ης μέρας στην 56η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO 2015)


 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Έστω ABC τρίγωνο με περιγεγραμμένο κύκλο \Omega και έστω O το κέντρο του.Ένας κύκλος \Gamma με κέντρο το σημείο A τέμνει το τμήμα BC στα σημεία D,E έτσι ώστε τα B,D,E,C να είναι διαφορετικά και πάνω στην ευθεία BC.Τα σημεία F,G είναι τα σημεία τομής των κύκλων \Gamma ,\Omega έτσι ώστε τα A,F,B,C,G να βρίσκονται πάνω στον \Omega με αυτή την σειρά.Το σημείο K είναι το δεύτερο σημείο τομής του πρειγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου BDF με το τμήμα AB.Έστω επίσης L το σημείο τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου C,G,E με το τμήμα CA.

Υποθέτουμε ότι οι ευθείες FK,GL τέμνονται στα σημείο X.Να αποδειχθεί ότι το X βρίσκεται στο τμήμα AO.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb R\to\mathbb R που ικανοποιούν τη σχέση \displaystyle{f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)} για όλους τους πραγματικούς x,y

ΠΡΟΒΛΗΜΑ  6

Το σύνολο a_1,a_2,\dots ακεραίων ικανοποιεί τις συνθήκες:
1)1\le a_j\le2015 για κάθε j\ge1
2)k+a_k\neq \ell+a_\ell για 1\le k<\ell
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν 2 θετικοί ακέραιοι b και N για τους οποίους
\displaystyle{\left\vert\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)\right\vert\le1007^2} για όλους τους ακέραιους m,n τέτοιους ώστε n>m\ge N

Θέματα !ης μέρας στην 56η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (IMO 2015)



ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Ονομάζουμαι ένα πεπερασμένο σύνολο S balanced εάν, για κάθε δύο διαφορετικά σημεία A,B στο S υπάρχει σημείο C στο S έτσι ώστε AC=BC. Επίσης λέμε ότι το S είναι center-free εάν για κάθε 3 διαφορετικά σημεία A,B,C δεν υπάρχει κανένα σημείο P στο S ώστε PA=PB=PC.

a)Nα δειχτεί ότι για κάθε ακέραιο n \geq 3 υπάρχει ένα balanced set που περιλαμβανει n σημεία

b)Nα προσδιορίσετε όλους τους ακεραίους n \geq 3 για τους οποίους υπάρχει ένα balanced center-free set
 
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Nα βρεθούν όλοι οι θετικοι ακέραιοι a,b,c έτσι ώστε:

 ab-c
 bc-a
ca-b

να είναι δυνάμεις του 2


ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Έστω ABC oξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο με AB > AC .Έστω \Gamma ο περίκυκλος και H το ορθόκεντρο και F το ίχνος του ύψους από το A.Ας είναι M το μέσον της BC και Q σημείο στον \Gamma ώστε <HQA=90 και K στον \Gamma ώστε <HKQ=90. Tα σημείαA,B,C,K,Q είναι όλα διαφορετικά στον κύκλο \Gamma και βρίσκονται με αυτήν την σειρά.
Να αποδείξεται ότι οι περίκυκλοι των KQH και FKM εφάπτονται