Δευτέρα, 29 Ιουνίου 2015

4 μετάλλια και 1 εύφημη μνεία στη 19η Μαθηματική Βαλκανική Ολυμπιάδα Νέων.

4 μετάλλια και 1 εύφημη μνεία στη 19η Βαλκανική Ολυμπιάδα Νέων.
Συγκεκριμένα:
Δημήτρης Λώλας: Χρυσό μετάλλιο (34)
Ραφαήλ Τσιάμης: Χρυσό μετάλλιο (34)
Βάιος Μιχαλάκης: Χάλκινο μετάλλιο (14)
Ορέστης Τσαλταμπασίδης: Χάλκινο μετάλλιο (13)
Ιάσονας Προδρομίδης: Εύφημη μνεία
Σωτήρης Παπασωτηρίου: Συμμετοχή

Τα cut offs των μεταλλίων ήταν: 32 για το χρυσό, 23 για το αργυρό και 12 για το χάλκινο

Σάββατο, 27 Ιουνίου 2015

Θέματα 19ης Μαθηματικής Βαλκανικής Ολυμπιάδας Νέων

Πρόβλημα 1: Βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς a,b,c και όλους τους θετικούς ακεραίους k που ικανοποιούν την εξίσωση \displaystyle{ a^2+b^2+16c^2 = 9k^2+1.}

Πρόβλημα 2: Θεωρούμε τους θετικούς πραγματικούς a,b,c που είναι τέτοιοι ώστε a+b+c = 3. Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

\displaystyle{ A = \frac{2-a^3}{a} +  \frac{2-b^3}{b} +  \frac{2-c^3}{c}}

Πρόβλημα 3: Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ABC. Οι ευθείες \ell_1 και \ell_2 είναι κάθετες στην AB στα σημεία A και B αντίστοιχα. Οι κάθετες ευθείες από το μέσον M του AB προς τις πλευρές AC και BC του τριγώνου τέμνουν τις ευθείες \ell_1 και \ell_2 στα σημεία E και F αντίστοιχα. Αν D είναι το σημείο τομής των ευθειών EF και MC, να αποδείξετε ότι \displaystyle{ \angle ADB = \angle EMF.}

Πρόβλημα 4: Κάθε ένα από τα ακόλουθα τέσσερα σχήματα αποτελείται από τρία μοναδιαία τετράγωνα και καλείται L-σχήμα.

JBMO2015-L-shapes.png


Δίνεται ένας 5 \times 5 πίνακας αποτελούμενος από 25 μοναδιαία τετράγωνα, ένας θετικός ακέραιος k \leqslant 25 και απεριόριστος αριθμός L-σχημάτων οποιουδήποτε τύπου. Δυο παίκτες, ο A και ο B παίζουν το ακόλουθο παιγνίδι:

Ξεκινώντας με τον A, σημειώνουν εναλλάξ σε κάθε κίνησή τους ένα τετράγωνο που δεν είναι ήδη σημειωμένο, μέχρι να σημειώσουν συνολικά k μοναδιαία τετράγωνα. Μια τοποθέτηση L-σχημάτων λέγεται «καλή» αν τα L-σχήματα δεν επικαλύπτονται και καθένα από αυτά καλύπτει ακριβώς τρία μοναδιαία τετράγωνα του πίνακα που δεν είναι σημειωμένα. Ο B κερδίζει αν μετά από οποιαδήποτε καλή τοποθέτηση L-σχημάτων μένουν ακάλυπτα τουλάχιστον τρία μοναδιαία τετράγωνα που δεν είναι σημειωμένα.

Προσδιορίστε την ελάχιστη τιμή του k για την οποία ο B έχει στρατηγική νίκης.

Τετάρτη, 24 Ιουνίου 2015

Μπράβο Μανώλη

Πρωτιά με 19.065 μόρια για τον Μανόλη Παναγιώτου του ΓΕΛ Σάμου

Πρωτιά στη Σάμο από την Τεχνολογική Κατεύθυνση 2 – Τομέας Πληροφορικής και Υπηρεσιών για τον μαθητή του Γενικού Λυκείου Σάμου Μανόλη Παναγιώτου που συγκέντρωσε 19.065 μόρια έχοντας γενικό βαθμό πρόσβασης 19,02. Αξίζει να αναφερθεί ότι μόνο 183 μαθητές της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης σε ολόκληρη τη χώρα ξεπέρασαν τα 19.000 μόρια. Ο Μ. Παναγιώτου, αριστούχος μαθητής του σχολείου του συμμετείχε  στα Μαθηματικά Καλοκαιρίνά Σχολεία που διοργάνωσε το παράρτημα της Ε.Μ.Ε  Ημαθίας  και  διακρίθηκε  στους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. 

Συγχαρητήρια στον ίδιο για το αποτέλεσμα αλλά και στους γονείς του δασκάλους, Βάσω Πιλιτσίδου και Αντώνη Παναγιώτου.

Τρίτη, 23 Ιουνίου 2015

Το γράμμα των γρίφων και των αινιγμάτων: Γιατί το «Χ» έγινε το σύμβολο του αγνώστου

Πολλά γράμματα χρησιμοποιούνται ως επιστημονικοί συμβολισμοί. Ολα όμως έχουν μια συγκεκριμένη σημασία. Εκτός από το... άγνωστο «Χ», το γράμμα που παγκοσμίως χρησιμοποιείται για να συμβολίσει αυτό που δεν γνωρίζουμε.
Το «Χ» δεν είναι μέρος μιας αυστηρής μαθηματικής ορολογίας. Το Project X, τα X-Files οι ακτίνες-Χ και πολλά ακόμη παραδείγματα, δείχνουν πως το συγκεκριμένο γράμμα έχει ταυτιστεί με την έννοια του αγνώστου και πέραν του κόσμου των αριθμών. Για ποιο λόγο όμως επιλέχθηκε ανάμεσα σε όλα τα υπόλοιπα και γιατί έχει την απόλυτη... αποκλειστικότητα για τον συμβολισμό του αγνώστου;

Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2015

Κρυμμένος θησαυρός


 

 
Ένας αγρότης ανακαλύπτει στο παλιό σεντούκι του παππού του έναν χάρτη με τις παρακάτω οδηγίες για το μέρος που έχει θάψει τις χρυσές λίρες του:
"Στο μεγάλο μας χωράφι υπάρχει μια βελανιδιά, ένα πεύκο και  μια τριανταφυλλιά. Ξεκίνα από την τριανταφυλλιά και περπάτα ίσια προς τη βελανιδιά μετρώντας τα βήματά σου. Μόλις φτάσεις στη βελανιδιά στρίψε δεξιά, σχηματίζοντας ορθή γωνία με την προηγούμενη διαδρομή σου και περπάτησε τον ίδιο αριθμό βημάτων. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Γύρνα πίσω στην τριανταφυλλιά και ξεκινώντας πάλι από αυτήν, περπάτα προς το πεύκο μετρώντας τα βήματά σου. Στο πεύκο στρίψε αριστερά, σχηματίζοντας πάλι ορθή γωνία και περπάτα τον ίδιο αριθμό βημάτων που έκανες από την τριανταφυλλιά μέχρι το πεύκο. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Σκάψε στα μισά του δρόμου ανάμεσα στους δύο πασσάλους και θα βρεις εκεί τον θησαυρό".

Όλο ενθουσιασμό ο αγρότης φτάνει στο χωράφι, βλέπει τη βελανιδιά και το πεύκο, αλλά πουθενά η τριανταφυλλιά. Με τα χρόνια είχε εξαφανισθεί κάθε ίχνος της. Ο αγρότης πήρε μολύβι και χαρτί, θυμήθηκε τη γεωμετρία που έμαθε στο σχολείο (δεν είχε παραπάνω γνώσεις) και κατάφερε να βρει το ακριβές σημείο που είναι θαμμένος ο θησαυρός χωρίς να γνωρίζει το στίγμα της τριανταφυλλιάς; 
Ποιο είναι το σημείο?

Πέμπτη, 18 Ιουνίου 2015

Ενα τρελό τεστ: Το λύνουν 7χρονα σε 20 δευτερόλεπτα, ενώ οι μεγάλοι θέλουν ώρα


Ενα κουίζ που συμπεριλαμβάνεται σε βιβλίο της πρώτης δημοτικού στο Χονγκ Κονγκ δείχνει πόσο διαφορετικά σκέφτονται τα παιδιά από τους μεγαλύτερους.

Σε ποιο αριθμό θέσης παρκαρίσματος βρίσκεται το αυτοκίνητο; Αυτό είναι το ερώτημα που καλούνται να απαντήσουν όσοι κάνουν το τέστ

 
Δείτε τη λύση:

Αντί για Μαθηματικά δείτε τι έγραψε



Την καρδιά μου την κατέστρεψες, την έκανες οκτάγωνο και μοιάζει πλέον ο έρωτας με ρίζα στο τετράγωνο…Θα κάνω τον αγράμματο για να ‘ρθεις να με ψάξεις, να κάνουμε ιδιαίτερα σωστά να με διδάξεις.