Πέμπτη, 30 Απριλίου 2015

Η Γεωμετρία των φυτών

Μπορεί να φαίνεται τέλειο για να είναι αληθινό, όμως αυτά τα φυτά που βλέπετε βρίσκονται στη φύση και αποτελούν άριστα παραδείγματα… γεωμετρίας! Βλέποντάς τα μπορεί να πιστεύουμε πως το ανθρώπινο χέρι έχει επέμβει στην εμφάνισή τους, όμως τίποτα τέτοιο δεν έχει συμβεί. Άλλωστε ο Galileo Galilei έγραψε στο “Il Saggiatore”: [Το σύμπαν] είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών και οι χαρακτήρες του είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα!”. Απολαύστε λοιπόν τις εικόνες και αφεθείτε στη μαγεία της φύσης…

1. Aloe Polyphylla



Τετάρτη, 29 Απριλίου 2015

Λίγα Μαθηματικά από τον Καβάφη

Πρόσθεσις





Aν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω.
Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω —
που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ)
που έχει τόσους αριθμούς, δεν είμ’ εγώ εκεί
απ’ τες πολλές μονάδες μια. Μες στ’ ολικό ποσό
δεν αριθμήθηκα. Κι αυτή η χαρά μ’ αρκεί.

Ο νους, ο χώρος και η γεωμετρία

Όπως  είναι  γνωστό, το μοναδικό  εργαλείο  για  την  κατασκευή φυσικών θεωριών,  δηλ.  θεωριών  που  να  ερμηνεύουν  τον  φυσικό  κόσμο,  είναι  τα  μαθηματικά. Οι μαθηματικές  κατασκευές  παράγονται στο νου,  με  μια  διαδικασία  που δεν είναι αντικείμενο των μαθηματικών.
Η μαθηματική  κατασκευή και ο φυσικός κόσμος είναι δύο κόσμοι  οι οποίοι επικοινωνούν  αμφίδρομα  μέσω  των αισθήσεων  και των  εμπειριών που αυτές  παράγουν (μετρήσεις). Έτσι  δημιουργείται  εκείνο το  θαύμα  της  κατανόησης για  το  οποίο ο  Αινστάιν  έλεγε:
το  πιο  ακατανόητο  πράγμα  είναι  το ότι ο κόσμος  είναι  κατανοητός.
 Η  ύπαρξη  των  δύο αυτών  κόσμων  είναι σαφώς  διακρίσιμη  στην περίπτωση  της  γεωμετρίας.  Όταν  ο  Carnap αναφέρει  ότι  είναι  αναγκαίο να διακρίνουμε την μαθηματική γεωμετρία απ’ τη φυσική γεωμετρία εννοεί  αυτούς  τους  δύο  κόσμους: τη γεωμετρία του μυαλού και τη γεωμετρία των μετρήσεων.  Το χώρο  μέσα  στο νου μας, τον  μαθηματικό  χώρο

Τρίτη, 28 Απριλίου 2015

Το Παράρτημα Ε.Μ.Ε. Ν. Πιερίας διοργανώνει το Σάββατο 2 Μαΐου 2015 και ώρα 7 μ.μ. στο Πνευματικό Κέντρο Κατερίνης (ΕΚΑΒΗ) Εσπερίδα


Το Παράρτημα Ε.Μ.Ε. Ν. Πιερίας διοργανώνει το Σάββατο 2 Μαΐου 2015 και ώρα 7 μ.μ. στο Πνευματικό Κέντρο Κατερίνης (ΕΚΑΒΗ) Εσπερίδα που απευθύνεται σε υποψήφιους μαθητές των πανελληνίων εξετάσεων με ΘΕΜΑ:


ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:
Διαχείριση χρόνου & άγχους, συχνά λάθη

Στην εσπερίδα ομιλητές θα είναι οι
Θεόδωρος Κουφός, τέως Σύμβουλος Μαθηματικών και
Βασίλειος Αποστόλου, Εργασιακός ψυχολόγος, Σύμβουλος Ανθρώπινου Δυναμικού.

ΧΟΡΟΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ


Παρασκευή, 24 Απριλίου 2015

Πως πρέπει να είναι ένας Μαθηματικός; Οι μαθητές δίνουν την απάντηση


Τα μυστικά μηνύματα ανάμεσα στις μαθηματικές εξισώσεις και η τέχνη της κρυπτογραφίας

 


Κάθε άνθρωπος έχει την ανάγκη να μοιραστεί ακόμα και τα πιο κρυφά μυστικά του. Η ανάγκη αυτή όμως, ανέκαθεν συνδυαζόταν με ένα μεγάλο φόβο. Οσο «επιβεβλημένη» είναι η εκμυστήρευση μιας κρυφής πληροφορία, άλλο τόσο τρομακτική είναι η σκέψη αυτή η πληροφορία να βγει στην επιφάνεια. Οταν λοιπόν κάποιο μυστικό δεν μπορούσε να μεταφερθεί από... αυτί σε αυτί, αλλά έπρεπε να ταξιδέψει για να φτάσει στον παραλήπτη, κάτι έπρεπε να βρεθεί ώστε να εμποδίζει τους διαμεσολαβητές να το ανακαλύψουν. Κάπως έτσι, πριν αρκετές χιλιετίες, άρχισαν να εμφανίζονται τα πρώτα κρυπτογραφημένα μηνύματα.

Η εμφάνιση της κρυπτογραφίας και πρώτα κωδικοποιημένα μηνύματα

Πέμπτη, 23 Απριλίου 2015

Δημήτρης Τσιντσιλίδας: Ο 15χρονος μαθητής που σαρώνει τα βραβεία στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες


 
 
 Ο ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τσιντσιλίδας είναι ένας 15χρονος μαθητής από το Καλαμπάκι, πηγαίνει στην 1η Τάξη του ΓΕΛ Καλαμπακίου και ήδη σαρώνει τα βραβεία και τα μετάλλια σε μαθηματικούς διαγωνισμούς και Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Πριν από μερικές εβδομάδες, βραβεύθηκε από το Δήμο Δοξάτου, για την δεύτερη θέση και το ασημένιο μετάλλιο που κατέκτησε, στην Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» τον Φεβρουάριο και ήδη βρίσκεται για δεύτερη φορά στην Εθνική Ομάδα της χώρας.

Τρίτη, 21 Απριλίου 2015

Πόση ώρα μελέτης μαθηματικών στο σπίτι;

Μια ώρα μελέτης την ημέρα αρκεί για τους εφήβους αλλά για να έχει αποτελέσματα θα πρέπει να την κάνουν χωρίς βοήθεια
Στα μαθηματικά, στη φυσική και στη χημεία μια ώρα μελέτης στο σπίτι την ημέρα αρκεί για να μάθει ένας έφηβος, φθάνει να μελετά μόνος


Πόσα μαθηματικά, φυσική και χημεία θα πρέπει να παίρνουν οι μαθητές του Γυμνασίου για το σπίτι; Οι οπαδοί της εντατικοποίησης προφανώς θα απαντήσουν «όσο το δυνατόν περισσότερη ύλη». Μια επιστημονική μελέτη έρχεται όμως να τους διαψεύσει δείχνοντας ότι, τουλάχιστον όσον αφορά τα μαθήματα της θετικής κατεύθυνσης, «ουκ εν τω πολλώ το ευ». Αντιθέτως, αυτό φαίνεται να βρίσκεται μάλλον «εν τω τρόπω»: μία ώρα την ημέρα, σύμφωνα με τα αποτελέσματα, είναι αρκετή για να μάθει ένας έφηβος και να έχει καλές επιδόσεις, αρκεί να μελετά μόνος, χωρίς βοήθεια από τρίτους.


Δημόσια και ιδιωτικά σχολεία

Κυριακή, 19 Απριλίου 2015

Αποτελέσματα διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά» για μαθητές Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού στην Ημαθία

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, στο πλαίσιο του περιοδικού της «Μικρός Ευκλείδης» και υπό την αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας, διοργάνωσε την Παρασκευή 6 Μαρτίου 2015 τον 9ο Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά «Παιχνίδι και Μαθηματικά» για μαθητές Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού.
Ο διαγωνισμός πραγματοποιήθηκε στις αίθουσες των σχολείων που συμμετείχαν, υπό την επίβλεψη των δασκάλων. Πήραν μέρος  1796 μαθητές από 50 Δημοτικά Σχολεία της Ημαθίας. Η συμμετοχή αυτή δείχνει και το μέγεθος της αποδοχής του διαγωνισμού από τους μαθητές και τους δασκάλους τους, οι οποίοι στηρίζουν το θεσμό δίνοντας βήμα στην καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης.
Η Διοικούσα Επιτροπή του Παραρτήματος Ημαθίας της ΕΜΕ ανακοινώνει σήμερα τα αποτελέσματα του διαγωνισμού, σύμφωνα με τα οποία διακρίθηκαν 538 μαθητές. Συγχαίρουμε όλους τους μαθητές που συμμετείχαν  και καλούμε όσους διακρίθηκαν να πάρουν μέρος στην επόμενη φάση του διαγωνισμού, που θα διεξαχθεί το Σάββατο 16 Μαΐου σε Αλεξάνδρεια, Βέροια και Νάουσα στα εξεταστικά κέντρα που θα ανακοινωθούν.

9ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο στην Ημαθία





Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, σε συνεργασία με την Επιτροπή Διαγωνισμών της ΕΜΕ διοργανώνει το 9ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας, στο διάστημα 2 – 8  Αυγούστου 2015.

Πέμπτη, 16 Απριλίου 2015

Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

 

Η Γεωμετρία δέν είναι βέβαια τό μόνο από τά αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο. Η γεωμετρία τού Ευκλείδη, τά περίφημα “Στοιχεία”, ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς νά χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα “Στοιχεία” αποτελούν ένα από τά αθάνατα μνημεία τής ανθρωπίνης σοφίας, κτήμα εσαεί τών επιγιγνομένων...

Πέμπτη, 9 Απριλίου 2015

Όταν οι αρχιτέκτονες εμπνέονται από τα ανώτερα μαθηματικά!

Το να κάνει κανείς λόγο για τη σχέση αρχιτεκτονικής και μαθηματικών είναι τουλάχιστον ταυτολογία, καθώς από αρχαιοτάτων χρόνων αυτά τα δύο γνωστικά πεδία ήταν αξεχώριστα, με τους ναούς και τις πυραμίδες να αποτελούν ουσιαστικά υλικές εφαρμογές των μαθηματικών αρχών...

Ο ναός-ταινία του Μοέμπιους

Όλοι σχεδόν γνωρίζουν τι εστί «ταινία του Μοέμπιους»: μία λωρίδα με μία μόνο επιφάνεια, δηλαδή μία γεωμετρική μορφή δίχως πάνω και κάτω όψη και, άρα, δίχως προσανατολισμό.
Παρόμοιο σχήμα έχουν οι βουδιστικοί ναοί. Πρόκειται για τη γνωστή στούπα, της οποίας οι βουδιστές προσκυνητές κάνουν το γύρο δεξιόστροφα.
Αυτό το εφέ ήθελε να υλοποιήσει ο αρχιτέκτονας που σχεδίασε το συγκεκριμένο ναό στην Κίνα, δίνοντάς του το σχήμα της ταινίας του Μοέμπιους, το οποίο συμβολίζει την μετενσάρκωση.

Εύδοξος: Ο «κρυφός άσσος» της Ευκλείδειας Γεωμετρίας – Γιατί έγινε γνωστός 2.350 χρόνια μετά τον θάνατο του

Γεννημένος στην Κνίδο της Μικράς Ασίας, ο Εύδοξος υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους επιστήμονες της αρχαιότητας. Ενας σπουδαίος μαθηματικός που εξέλιξε σημαντικά την γεωμετρία, συνδέοντας την για πρώτη φορά με άλλες επιστήμες, όπως η αστρονομία.

Το κρυφό έργο του... αδικημένου μαθηματικού – Γιατί ο Εύδοξος ξεχάστηκε από τον σύγχρονο κόσμο
Σήμερα, το μαθηματικό έργο του Ευδόξου δεν είναι ιδιαίτερα γνωστό στο ευρύ κοινό. Σε αντίθεση με τους γνωστότερους αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς, ο Εύδοξος δεν άφησε πίσω του κάτι το οποίο θα του εξασφάλιζε μια ενδεχόμενη υστεροφημία. Δεν υπήρξε εφευρέτης κάποιου σπουδαίου θεωρήματος, όπως ο Πυθαγόρας, αλλά ούτε και πατέρας κάποιας μαθηματικής θεωρίας σαν τον Ευκλείδη.

Ενα μαθηματικό ταξίδι δίχως τέλος – Η απέραντη γεωμετρία των φράκταλς [βίντεο]


Μια βαρετή επιστήμη, με την ικανότητα να εξηγεί αυστηρά την έννοια του χώρου, αλλά χωρίς την παραμικρό ίχνος μυστηρίου. Σημεία, καμπύλες, επιφάνειες ή ο,τι άλλο πάνω στον γεωμετρικό χάρτη, είχε αρχή και τέλος. Ολα αυτά μέχρι η φαντασία του κ. Μάντελμπροτ να εισάγει την έννοια των φράκταλς.
Τα φράκταλς και η έννοια του απείρου – Το ενδιαφέρον στοιχείο μιας... άχαρης επιστήμης
Σε έναν άνθρωπο που δεν ασχολείται με τα μαθηματικά, η επιστήμη της γεωμετρίας δεν μπορεί να προσφέρει κανένα ίχνος ενδιαφέροντος. Αυτό είναι απολύτως λογικό. Γιατί άλλωστε ένας κύκλος ή ένα τρίγωνο να αποτελέσουν αφορμή σοβαρής συζήτησης ή έρευνας; Ακόμα και για αρκετούς μαθηματικούς το γεωμετρικό κομμάτι των σπουδών τους είναι κάτι σαν τα λαχανικά σε παιδικό γεύμα. Αδιάφορα και άνοστα. Με τον καιρό όμως, το πεδίο της γεωμετρικής επιστήμης άρχισε να πλαισιώνεται από έννοιες ικανές να διεγείρουν την φαντασία.

Τα «μαθημαγικά» των ζογκλέρ

Τους νόμους πίσω από τα χρωματιστά μπαλάκια μπορεί να ανακαλύψει το ελληνικό κοινό ζωντανά από τον επιστήμονα-ζογκλέρ Κόλιν Ράιτ. Ο ίδιος μας εξηγεί πώς προέκυψαν καινούργια κόλπα και τι είναι το «κβαντικό μπαλάκι»
 
Ο δρ Κόλιν Ράιτ παραδίδει διαλέξεις μαθηματικών για όλους με... όπλο τα μπαλάκια του ζογκλέρ


Οι μπάλες κάνουν κύκλους στον αέρα με τρόπο που μοιάζει να αψηφά τη βαρύτητα. Ακολουθώντας με τα μάτια πότε το πράσινο, πότε το κόκκινο, πότε το πορτοκαλί μπαλάκι, ανάλογα με τις οδηγίες του ζογκλέρ, οι θεατές δεν θαυμάζουν μόνο τη μαεστρία του αλλά ταυτόχρονα μαθαίνουν όλη την επιστήμη που κρύβεται πίσω από τις κινήσεις του. Δεν πρόκειται για μια απλή παράσταση αλλά για μια πραγματική διδασκαλία-εισαγωγή στα «ζογκλερικά μαθημαγικά» από τον μετρ του είδους, τον μαθηματικό-ζογκλέρ Κόλιν Ράιτ.

Τρίτη, 7 Απριλίου 2015

Η Εθνική Ολυμπιακή Ομάδα Μαθηματικών.Στην τελική επιλογή περιλαμβάνεται η Γιώτα Καρατζά από τη Βέροια

Το Σάββατο 4 Απριλίου πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα ο Προκριματικός Διαγωνισμός για την επιλογή των 6 μαθητών και μαθητριών που θα στελεχώσουν την Εθνική Ολυμπιακή Ομάδα Μαθηματικών.

Στην τελική επιλογή περιλαμβάνεται η Γιώτα Καρατζά από τη Βέροια, μαθήτρια της Γ΄ Λυκείου.

Η Ομάδα αυτή θα εκπροσωπήσει τη χώρα μας στην Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών που θα γίνει στην Αθήνα το Μάιο. (Λογικά οι ίδιοι θα συμμετέχουν και στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα το καλοκαίρι).

Αντίστοιχες ενέργειες έγιναν και για την Εθνική Ολυμπιακή Ομάδα Νέων (ως 15 ετών), που θα συμμετέχει στην Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων.

Πέμπτη, 2 Απριλίου 2015

Αλγεβρα: Εργο των Ελλήνων ή των Αράβων; - Ποιος μαθηματικός την «βάφτισε» και ποιος ανακάλυψε τον «άγνωστο Χ»



Είναι ένα ερώτημα που απασχολεί επί σειρά ετών τους ιστορικούς των επιστημών. Ενας από τους μεγαλύτερους αλλά και σημαντικότερους κλάδους των μαθηματικών δεν έχει σταθερές ρίζες. Ηταν οι Ελληνες ή οι Αραβες ο λαός που «γέννησε» την πολύφημη Αλγεβρα;


Τι ακριβώς είναι η Αλγεβρα – Πότε και πού γεννήθηκαν οι πρώτες αλγεβρικές σκέψεις
Για να μπορέσει να απαντήσει κανείς σε αυτό το ερώτημα, θα πρέπει να γνωρίζει αρχικά τι ακριβώς πραγματεύεται η Αλγεβρα. Ο συγκεκριμένος κλάδος ασχολείται με σύνολα, στα οποία ορίζονται πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους. Η γλώσσα της Αλγεβρας