Δευτέρα, 29 Ιουλίου 2013

Αυτή είναι η εξίσωση της ευτυχίας!

Ένας Αμερικανός επιστήμονας εξέτασε την ιατρική βιβλιογραφία και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι έξι παράγοντες, όταν συνδυάζονται στις κατάλληλες «δόσεις», είναι ό,τι χρειαζόμαστε για να είμαστε ευτυχισμένοι. Οι έξι παράγοντες – και ο συμβολισμός του για την «εξίσωση της ευτυχίας» που δημιούργησε – είναι:



* Να ζούμε τη στιγμή (Μ)
* Να είμαστε περίεργοι (C)
* Να κάνουμε πράγματα που αγαπάμε (L)
* Να σκεφτόμαστε πρώτα τους άλλους (Τ)
* Να φροντίζουμε τις σχέσεις μας (Ν)
* Να φροντίζουμε την υγεία μας (Β).

Το άπειρο ξενοδοχείο του Hilbert

Το Άπειρο Ξενοδοχείο του Hilbert” που γράφτηκε από τον Γερμανό μαθηματικό και φίλο του Αϊνστάιν, David Hilbert έχει παιδέψει πολλούς μαθηματικούς, φυσικούς ακόμα και θεολόγους. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός ξενοδοχείου με άπειρα δωμάτια στο οποίο έρχονται με διάφορους τρόπους άπειροι επισκέπτες, εξετάζει την έννοια του απείρου. Μια δύσκολη υπόθεση στην οποία αντιτίθενται οι αισθήσεις μας που την βλέπουν μάλλον ως αριθμό και όχι ως έννοια.


Σάββατο, 27 Ιουλίου 2013

Αρχαία ελληνική μουσική και μαθηματικά


Η μαθηματική θεωρίας της μουσικής: Η αριθμητική σε κίνηση
  Ο Πλάτωνας στην "Πολιτεία" (530 c8 - 531 c8) αναφέρει τα 4 μαθήματα που κάνει ένα άτομο "ανώτερο". Αυτά είναι: Η αριθμητική, η γεωμετρία, η αστρονομία και η μουσική. Οι ίδιοι οι Πυθαγόρειοι (από τους οποίους το έργο του Πλάτωνα έχει επιρρεαστεί) πίστευαν όπως αναφέρει ο ίδιος ο Πλάτων (530 d8) ότι αυτές είναι "αδελφές επιστήμες". Τα μαθήματα χωρίζονταν σε 4 γένη τα οποία συσχετίζονταν μεταξύ τους:
Γεωμετρία
Μεγέθη σε ακινησία
Αστρονομία
Μεγέθη σε κίνηση
Αριθμητική
Αριθμοί σε ακινησία
Μουσική
Αριθμοί σε κίνηση

Οι Πυθαγόρειοι είχαν διαπιστώσει ότι για την αρμονία δεν είχαν σημασιά τα απόλυτα μήκη των χορδών (το κούρδισμα δηλαδή του οργάνου) μιας λύρας αλλά η μεταξύ τους σχέση η οποία καθορίζει και την μελωδία στη μουσική. Είναι η σχέση μεταξύ δύο χορδών (των μηκών τους) μιας λύρας η οποία αποτελεί ένα μουσικό διάστημα (δίχορδο) - όπως ακριβώς και στη θεωρία των λόγων μεταξύ αριθμών μπορεί διαφορετικοί αριθμοί (αριθμητής και παρονομαστής) να δίνουν το ίδιο κλάσμα: 1/2 = 4/8. Ένα διχορδο λοιπόν μπορούμε να το φανταστούμε ως λόγο αριθμών (κλάσμα). Οι αριθμοί αυτοί θα είναι τα μήκη των χορδών μιας λύρας.

Το παράδοξο του παππού

Η μεταφορά στο παρελθόν θα είναι ποτέ εφικτή;
 Το “Παράδοξο του Παππού” έγραψε ο Γάλλος συγγραφέας επιστημονικής φαντασίας René Barjavel το 1943 και έχει ως εξής: αν υποθέσουμε ότι ένας άνδρας ταξιδεύει πίσω στον χρόνο και σκοτώνει τον βιολογικό του παππού πριν αυτός γνωρίσει τη βιολογική γιαγιά τι θα γινόταν; Ένας από τους γονείς του ταξιδευτή δεν θα γεννιόταν και ως εκ τούτου και ο ίδιος ο ταξιδευτής δεν θα υπήρχε. Που σημαίνει ότι δεν θα ταξίδευε στο παρελθόν, δηλαδή ο παππούς θα ζούσε, ο ταξιδευτής θα είχε γεννηθεί για να ταξιδέψει στο παρελθόν και να σκοτώσει τον παππού… Κάθε πρόταση εμπεριέχει και τη δική της αρνητική πρόταση… και η όλη ιστορία επινοήθηκε για να αποδείξει δια του παραδόξου ότι το ταξίδι στο παρελθόν είναι θεωρητικά αδύνατον.

Ο Αχιλλέας και η χελώνα


Πέμπτη, 25 Ιουλίου 2013

TO ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑΣ

 



Μια από τις πιο πρόσφατες επιστημονικές καινοτομίες είναι και η έννοια χάος. Οι ποικίλοι ζηλωτές των μαθηματικών εξι­σώσεων ξέρουν πολύ καλά ότι αυτή η λέξη του συρμού υποδη­λώνει την εντυπωσιακή συμπεριφορά ορισμένων «δυναμικών μη_γραμμικών συστημάτων» και υπονοεί ότι είναι αδύνατον να προβλέψουμε την εξέλιξη ενός φαινομένου, το οποίο, ωστόσο, περιγράφεται από εξισώσεις αιτιοκρατικές. Ορισμένα φυ­σικά φαινόμενα, τα οποία μέχρι τώρα θεωρούσαμε α priori προβλέψιμα, αποκαλύπτονται «ανυπάκουα» σε όλους τους φυ­σικούς νόμους και εκδηλώνουν χαοτική συμπεριφορά. Ένα απλό, λόγου χάριν, εκκρεμές κάτω από την επίδραση μιας α­μυδρότατης διαταραχής μπορεί να εκδηλώσει συμπεριφορές «τρέλας». Το ηλιακό μας σύστημα, το οποίο θεωρείται μοντέ­λο κανονικότητας, βρίσκεται τελικά σε ασταθή ισορροπία.

Μαθηματικά... για διακοπές


Ο μαθηματικός και πεζογράφος Τεύκρος Μιχαηλίδης προτείνει αφηγήματα όπου τον πρώτο λόγο έχουν το μυστήριο, η Ιστορία, οι εξισώσεις και οι παθιασμένοι μαθηματικοί




Χρίστος Παπαδημητρίου, «Ανεξαρτησία» 
Από την άλωση της Τριπολιτσάς του 1821 ως τις πυρκαγιές που πρόσφατα κατέκαψαν την Πελοπόννησο, ένας 36χρονος ελληνοαμερικανός μαθηματικός ψάχνει την ταυτότητά του: επιστήμονας, επαναστάτης, ευδαιμονιστής ή αμέτοχος θεατής;

Κυριακή, 21 Ιουλίου 2013

Τα ελληνικά μάτια που είδαν την «ηλιο-ουρά»


Το εντυπωσιακό φαινόμενο έγινε για πρώτη φορά ορατό



 Οι επιστήμονες γνώριζαν ότι κατά την κίνηση του ηλιακού μας συστήματος στο Διάστημα δημιουργείται ένα ρεύμα σωματιδίων που σχηματίζει μια γιγάντια ουρά παρόμοια με εκείνη των κομητών. Η ουρά αυτή έχει ονομαστεί «ηλιο-ουρά», αλλά ως σήμερα δεν είχε επιτευχθεί η απευθείας παρατήρησή της. Με τη βοήθεια του δορυφόρου Interstellar Boundary Explorer (IBEX) ομάδα ερευνητών την εντόπισε.

Σάββατο, 20 Ιουλίου 2013

Η εξίσωση για την τέλεια ρίψη πέτρας στη θάλασσα



«Κλειδί» για να πετύχετε πολλά «βατραχάκια» είναι το να περιστρέφεται η πέτρα στον αέρα



Μαθηματικοί από το University College του Λονδίνου δημιούργησαν μια εξίσωση η οποία υπόσχεται σε μικρούς και μεγάλους να πετύχουν τα περισσότερα δυνατά «βατραχάκια» (αναπηδήσεις) όταν πετούν πέτρα στη θάλασσα. Το μοντέλο που ανέπτυξαν συγκρίνει το βάρος και την ταχύτητα της πέτρας με την αντίσταση του αέρα και του νερού, καθώς και με τη βαρύτητα, έτσι ώστε να εξασφαλιστεί η τέλεια ρίψη.

Τα 100 νομίσματα


Σε ένα σκοτεινό δωμάτιο πάνω σε ένα τραπέζι είναι τοποθετημένα 100 νομίσματα , εκ των οποίων 10 είναι με την όψη των γραμμάτων προς τα πάνω  και 90 είναι με την όψη της κορώνας  προς τα πάνω.
 Θεωρούμε ότι στο δωμάτιο δεν υπάρχει φως και δεν είστε σε θέση να αναγνωρίσετε ούτε καν με την αφή  ποια όψη έχει το κάθε κέρμα στραμμένη προς τα πάνω.
 Είναι δυνατόν να χωρίσετε τα κέρματα σε δυο ομάδες νομισμάτων  έτσι ώστε σε κάθε ομάδα  να υπάρχει ο ίδιος αριθμός κερμάτων με την όψη της κορώνας  στραμμένη προς τα πάνω;

Τρίτη, 16 Ιουλίου 2013

Το 14ο φεγγάρι του Ποσειδώνα


Το τηλεσκόπιο Hubble το είχε καταγράψει αλλά δεν το είχαν δει οι αστρονόμοι
 



Μελετώντας εκ νέου εικόνες που έχει καταγράψει κατά καιρούς το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble από τον Ποσειδώνα, ένας Αμερικανός αστρονόμος εντόπισε την ύπαρξη ενός ακόμη δορυφόρου που κινείται γύρω από τον πλανήτη. Πρόκειται για ένα σώμα με διάμετρο περίπου 20 χλμ που βρίσκεται σε απόσταση 105 χιλιάδων χλμ από τον Ποσειδώνα. Ο νέος δορυφόρος γίνεται το 14ο μέλος της οικογένειας των φεγγαριών του Ποσειδώνα.

Δευτέρα, 15 Ιουλίου 2013

Η Μαγεία και το μυστήριο της Χρυσής Τομής Φ


Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή.
Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο». Η αρκετά σκοτεινή αυτή διατύπωση σημαίνει, με απλά λόγια, να χωρίσουμε μια γραμμή σε δύο άνισα τμήματα, έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου.

Η μουσική του Πυθαγόρα


Tο καλάθι με τα μήλα

Ένα καλάθι περιέχει 5 μήλα.
 Πώς γίνεται να μοιράσουμε τα μήλα σε 5 παιδιά ώστε το καθε παιδί να έχει από 1 μήλο και να μείνει και ένα μήλο στο καλάθι???

Κυριακή, 14 Ιουλίου 2013

Η κούπα του Πυθαγόρα


H "δίκαιη κούπα" του Πυθαγόρα !!!



Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή η «δίκαιη κούπα» είναι μια ανακάλυψη του Πυθαγόρα για να πίνει με μέτρο το κρασί του αλλά και για να σερβίρει τους μαθητές του, υπερτονίζοντας την έννοια του μέτρου και των ορίων. Η ιδέα του Πυθαγόρα ήταν απλή: Έπρεπε να περιοριστεί η απληστία στο ποτό! Πώς θα γινόταν αυτό; Το πήλινο ποτήρι αδειάζει κατά έναν «μαγικό» τρόπο όταν εκείνος που το κρατάει αποδειχτεί… πλεονέκτης και το γεμίσει περισσότερο απ’ όσο πρέπει.

H ζωή του Πυθαγόρα


Η μέρα δεν έχει πάντα ακριβώς 24 ώρες



Μεταβολές στην περιστροφή της Γης αφαιρούν ή προσθέτουν περιοδικά χιλιοστά του δευτερολέπτου στο εικοσιτετράωρό μας



Αν νομίζετε ότι η κάθε μέρα της ζωής σας έχει ακριβώς 24 ώρες, πλανάστε πλάνην οικτρά. Όπως είναι γνωστό στους επιστήμονες, η διάρκεια της ημέρας αλλάζει ανά περιόδους εξ αιτίας μεταβολών στην περιστροφή της Γης. Τώρα μια μελέτη «μετράει» για πρώτη φορά κάθε πότε ακριβώς συμβαίνει αυτό, εντοπίζοντας μάλιστα έναν «έξτρα», άγνωστο ως τώρα παράγοντα που «παίζει» με το εικοσιτετράωρό μας και φαίνεται να συνδέεται με το μαγνητικό πεδίο της Γης.

«Λόξυγκας» στην περιστροφή της Γης

Η περιστροφή της Γης παρουσιάζει διακυμάνσεις κάθε χρόνο ή ανά δεκαετία εξαιτίας μεταβολών που σημειώνονται στην ατμόσφαιρα και στους ωκεανούς της αλλά και στο εσωτερικό της, στον μανδύα και τον πυρήνα της. Ωστόσο οι ακριβείς μεταβολές που προκαλούν οι διακυμάνσεις αυτές στη διάρκεια της ημέρας και τα «μοτίβα» που ακολουθούν δεν ήταν πλήρως γνωστά στους επιστήμονες. Μια ομάδα ερευνητών με επικεφαλής τον Ρίτσαρντ Χολμ του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ της Βρετανίας ανέλυσε αστρονομικά και δορυφορικά δεδομένα από το 1969 ως σήμερα με στόχο να τις καταγράψει.

Παρασκευή, 12 Ιουλίου 2013

Βρέθηκε κι άλλος γαλάζιος πλανήτης!

Παρατηρήσεις με το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble επέτρεψαν για πρώτη φορά στους αστρονόμους να προσδιορίσουν το χρώμα ενός πλανήτη εκτός του Ηλιακού Συστήματος -και η απόχρωση που βρήκαν είναι το γνώριμο μπλε της Γης.
Οι ομοιότητες όμως σταματούν εκεί, αφού ο γαλάζιος εξωπλανήτης φαίνεται ότι αποκτά το χρώμα του λόγω μιας μόνιμης βροχής καυτού γυαλιού.
Διεθνής ομάδα αστρονόμων έστρεψε το Hubble στον πλανήτη HD 189733b, ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση 63 ετών φωτός, και μέτρησε τις χρωματικές αλλαγές καθώς ο πλανήτης περνούσε πίσω από το μητρικό του άστρο.
Όταν ο πλανήτης κρυβόταν πίσω από το άστρο, η ακτινοβολία που δεχόταν το τηλεσκόπιο μειωνόταν απότομα στα μπλε μήκη κύματος. «Αυτό σημαίνει ότι το αντικείμενο που εξαφανίστηκε είναι γαλάζιο» εξηγεί ο Φρέντρικ Ποντ του Πανεπιστημίου του Έξετερ στη Βρετανία, μέλος της ερευνητικής ομάδας.
«Αν κανείς τον κοιτούσε κατευθείαν, ο πλανήτης αυτός θα φαινόταν σαν μια μπλε κουκκίδα, η οποία θα θύμιζε το χρώμα της Γης» σχολιάζει ανακοίνωση της NASA.

Το γαλάζιο χρώμα είναι όμως η μόνη ομοιότητα ανάμεσα στη Γη και τον HD 189733b.

Πέμπτη, 11 Ιουλίου 2013

Βροχή γυαλιού χρωματίζει πλανήτη

Για πρώτη φορά, οι αστρονόμοι έχουν καταφέρει να προσδιορίσουν, οπτικά και όχι ηλεκτρονικά, το πραγματικό χρώμα ενός πλανήτη που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από ένα άλλο άστρο.

Το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble
Ο πλανήτης με την ονομασία HD189733b, έχει μια βαθιά γαλάζια απόχρωση, αποτέλεσμα των αλάτων πυριτίου (γυαλί) που πέφτει με τη μορφή βροχής στην ατμόσφαιρά του, διαχέοντας έτσι ένα υπέροχο γαλάζιο φως.

Στην ανακάλυψη αυτή οδήγησαν οι εικόνες που ήρθαν από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, οι οποίες δείχνουν ένα τεράστιο πλανήτη που μοιάζει με τη Γη ωστόσο στην πραγματικότητα δεν πρόκειται παρά για ένα τεράστιο γίγαντα αερίου που περιστρέφεται γύρω από ένα άστρο.

Εντυπωσιακές είναι οι ακραίες συνθήκες που επικρατούν στον συγκεκριμένο πλανήτη, με τη θερμοκρασία της ατμόσφαιράς του να φτάνει στους 1.000 C, τους ανέμους να κινούνται με ταχύτητα 7.000 χλμ/ω (!) ενώ την ίδια στιγμή πλαγιοκοπείται από δισεκατομμύρια τόνους γυαλιού ανά δευτερόλεπτο το οποίο πέφτει εν είδει βροχής, προσφέροντας ένα πραγματικά ονειρικό θέαμα.


Ο HD189733b που εμφανίζεται ως μικρή σκούρα κουκκίδα, καθώς κινείται πέριξ του ήλιου του

Καθώς όμως ο HD189733b βρίσκεται σε απόσταση 63 ετών φωτός από τη Γη, δεν προσφέρεται για κάποια ρομαντική βόλτα, εκτός φυσικά και αν ο σύντροφός σας δεν έχει κάποιο πρόβλημα με τα μακρινά ταξίδια...

Χρυσή Αναλογία στο ανθρώπινο σώμα (Χρυσή Τομή στην ανθρωπότητα)

Τετάρτη, 10 Ιουλίου 2013

Νέο ατομικό ρολόι «θα δώσει νέο ορισμό στο χρόνο

O ορισμός του δευτερολέπτου ίσως είναι ώρα να αλλάξει   (Φωτογραφία:  Reuters )


Πόσο διαρκεί ένα δευτερόλεπτο; Η επιστήμη ορίζει σήμερα αυτό το χρονικό διάστημα με βάση τις ταλαντώσεις ατόμων στα λεγόμενα ατομικά ρολόγια. Ο ορισμός θα μπορούσε όμως να βελτιωθεί χάρη σε ένα νέο είδος ατομικού ρολογιού, το ρολόι «οπτικού πλέγματος», το οποίο θα είχε χάσει μόλις 0,2 δευτερόλεπτα αν λειτουργούσε από την εποχή των δεινόσαυρων μέχρι σήμερα.

Η αλήθεια είναι ότι το δευτερόλεπτο δεν ήταν πάντα αυτό που είναι σήμερα: Mέχρι το 1960, οριζόταν με βάση την περιστροφή της Γης -δηλαδή ως κλάσμα της διάρκειας ενός 24ωρου.

Για λόγους ακρίβειας, όμως, οι φυσικοί προτιμούν να ορίζουν το δευτερόλεπτο, και γενικά όλες τις μονάδες μέτρησης, με βάση φυσικές σταθερές.

Επιτυχίες μαθητών στην 17η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων

Ολοκληρώθηκε η 17η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων που πραγματοποιήθηκε στην Αττάλεια της Τουρκίας από 21 έως 26 Ιουνίου 2013 με τη συμμετοχή μαθητών των χωρών της Νοτιοανατολικής Ευρώπης.
Οι έλληνες μαθητές, συνέχισαν τη μεγάλη παράδοση των επιτυχιών των ελληνικών ομάδων στις Βαλκανικές και Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες και πήραν δύο Αργυρά Μετάλλια, δυο Χάλκινα και μια Εύφημη Μνεία.
Συγκεκριμένα:
Μελάς Δημήτριος Χρυσοβαλάντης Αθήνα Αργυρό Μετάλλιο
Μισιακός Παναγιώτης Αθήνα Αργυρό Μετάλλιο
Βενιζέλος Γεώργιος Θεσσαλονίκη Χάλκινο Μετάλλιο
Καλοσίδης Νικόλαος Θεσσαλονίκη Χάλκινο Μετάλλιο
Συτιλίδης Φίλιππος Ιλαρίων Καστοριά Εύφημη Μνεία
Η επιτυχία των ελλήνων μαθητών είναι ιδιαίτερα σημαντική γιατί σ’ αυτή τη διοργάνωση συμμετείχαν και εθνικές ομάδες από άλλες χώρες όπως της Γαλλίας και των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής.

Δευτέρα, 8 Ιουλίου 2013

Επανέρχεται η θεωρία ότι κάποτε η Γη είχε δύο φεγγάρια

Η «χαμένη αδελφή» της Σελήνης

 
Οι ερευνητές πιστεύουν ότι τα βουνά και άλλα γεωλογικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας της Σελήνης είναι τα υπολείμματα του μικρότερου δορυφόρου   (Φωτογραφία:  Reuters )


Πριν από δύο χρόνια ερευνητές του Πανεπιστημίου της Βέρνης διατύπωσαν τη θεωρία η Γη διέθετε όχι ένα αλλά δύο φυσικούς δορυφόρους.

Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία κάποια στιγμή οι δύο δορυφόροι συγκρούστηκαν δημιουργώντας τη Σελήνη.

Έξυπνη» τέχνη του δρόμου με… μαθηματικά!

 





Αρκεί μόνο μια απλή σκέψη, μια ευφάνταστη ιδέα καθώς περπατάς στους δρόμους της πόλης και ιδού! Χωρίς χρώματα και πινέλα, μόνο με μερικά μεγάλα αυτοκόλλητα, ο καλλιτέχνης του δρόμου Aakash Nihalani έκανε το θαύμα του!
Τοποθετώντας τα σύμβολα κλασικών μαθηματικών πράξεων ανάμεσα από πόρτες και παράθυρα ή δίπλα σε κάδους απορριμμάτων το αποτέλεσμα εκπλήσσει.
«Κάνοντας μια απλή πρόσθεση, έναν πολλαπλασιασμό ή μια αφαίρεση εκεί που πρέπει, ο τοίχος αποκτά άλλη διάσταση και κατ’ επέκταση βρίσκουν και τα μαθηματικά την τέλεια εφαρμογή τους», λέει ο καλλιτέχνης.
1+1 παράθυρο = 2 παράθυρα ή 2 κάδοι απορριμμάτων x 1 κάδο απορριμμάτων = 2 κάδοι απορριμμάτων! Έχετε κάποια καλύτερη ιδέα για να συνδυάσετε την επιστήμη με την Τέχνη και μάλιστα σε κοινόχρηστο χώρο;



Μαθηματικά και Λογοτεχνία!


Μαθηματικά μετά μουσικής


Σάββατο, 6 Ιουλίου 2013

Μαθηματικά στη Φύση και την Αρχιτεκτονική

Φύση - Μαθηματικά


Πριν από 2.500 χρόνια περίπου, κάτω από την σκιά των δέντρων λίγο έξω από μια αρχαία ελληνική πόλη ένας Έλληνας μαθηματικός προσπαθεί να δείξει στους μαθητές του πώς να κατασκευάζουν ένα κανονικό εξάγωνο (δηλ. ένα εξάγωνο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες). Λίγο πριν ολοκληρώσει τη μέθοδο, ένας από τους μαθητές του, ζητά το λόγο και του απευθύνει την εξής ερώτηση :
"Μα δάσκαλε, μπορείς να μας πεις που θα μας χρησιμεύσει τούτη η γνώση που μας προσφέρεις ; " Τέτοιου είδους ερωτήσεις στην Αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ σπάνιες και ίσως θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν βέβηλες γιατί εκείνη την εποχή τα μαθηματικά ήταν αναπόσπαστο κομμάτι της φιλοσοφίας και το τελευταίο πράγμα που ζητούσαν σε μια φιλοσοφική συζήτηση ήταν να βρουν κάποια πρακτική εφαρμογή των συμπερασμάτων.

Στη Φύση ....όλα είναι Μαθηματικά

Είναι γνωστό ότι οι φιλόσοφοι και φυσικοί της αρχαίας Ελλάδας, προσπάθησαν να τοποθετήσουν τη Γη στο κέντρο του σύμπαντος. Αντίθετα, ο μαθηματικός, φιλόσοφος και γεωμέτρης Πυθαγόρας ο Σάμιος (579 ή 572-500 ή 490 π.Χ. ) ακολουθεί έναν ξεχωριστό δρόμο. Αυτός,αναγορεύει το Φυσικό κόσμο, ως έναν κόσμο μέσα στον οποίο δρα ένα πλήθος από‘’μυστικές και ακατάληπτες δυνάμεις, κατανοητές μέσα από μαθηματικούς συμβολισμούς και μυθικές παραστάσεις’’. Ο Πυθαγόρας συνειδητοποίησε ότι οι αριθμοί βρίσκονταν σε όλα τα πράγματα. Από την αρμονία στη μουσική, τη δομή των όντων, τα φυσικά φαινόμενα, μέχρι τις τροχιές των πλανητών. Η διαπίστωση αυτή τον οδήγησε στο γνωστό ‘’τα πάντα είναι αριθμοί’’. Όπως και για το Θαλή το Μιλήσιο (μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος, 630 ή 635-543 π.Χ.), έτσι και για τον Πυθαγόρα, οι Θεοί υπάρχουν παντού. Ο Θαλής, δεν χρησιμοποιεί ένα φυσικό φαινόμενο για να τεκμηριώσει τον συλλογισμό του, αλλά χρησιμοποιεί εικόνες από μυθικές παραστάσεις και σύμβολα για να κατονομάσει τα φυσικά σώματα και φαινόμενα. Εξάλλου, ο διάσημος Ιταλός φυσικός αστρονόμος και φιλόσοφος Γαλιλαίος (Galileo Galelei, 1564-1642), θεωρούσε τη Φύση σαν ένα γιγάντιο βιβλίο που είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα. Πίστευε, ότι τα στοιχεία και τα σύμβολα αυτής της τέλειας γλώσσας είναι εκτός από τους αριθμούς, τα τρίγωνα, οι κύκλοι και άλλες γεωμετρικές παραστάσεις. Βέβαια, τέτοια τέλεια γεωμετρικά σχήματα τα συναντάμε σπανιότατα σε φυσικά αντικείμενα, όσο για την ακριβή περιγραφή της μορφής ενός ζωντανού οργανισμού ή ενός σύννεφου, είναι κυριολεκτικά αδιανόητη με όρους ευκλείδειας γεωμετρίας. Σήμερα όμως διαθέτουμε τα αναγκαία μαθηματικά εργαλεία για την περιγραφή αυτών των πολύπλοκων ή και απλών φυσικών φαινομένων. Ένα τέτοιο ισχυρότατο εργαλείο είναι η γεωμετρία των ‘’φράκταλ’’, που μας επιτρέπει τόσο τη στατική όσο και τη δυναμική περιγραφή πολύπλοκων φυσικών διεργασιών και όντων, όπως είναι οι ζωντανοί οργανισμοί.

Πέμπτη, 4 Ιουλίου 2013

Το ασανσέρ του μαθηματικού


Ο Δάσκαλος και τα μήλα!!!


Ένας δάσκαλος μοίρασε στους 33 μαθητές του 69 μήλα έτσι, που το κάθε κορίτσι πήρε 3 μήλα περισσότερα από το κάθε αγόρι.
Πόσα ήταν τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια;

Ο λαγός και η χελώνα !!!


Διπλάσιοι από ό,τι πιστεύαμε οι «κατοικήσιμοι» εξωπλανήτες


 

Σύμφωνα με τα τελευταία δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο Kepler το οποίο αναζητά εξωπλανήτες, κατά μέσο όρο τουλάχιστον ένας πλανήτης βρίσκεται στην κατοικήσιμη ζώνη γύρω από κάθε ερυθρό νάνο.

Σύμφωνα με μία έρευνα η οποία λαμβάνει υπόψη τον αντίκτυπο των σύννεφων στο κλίμα που επικρατεί σε πλανήτες εκτός του ηλιακού μας συστήματος, ο αριθμός των εξωπλανητών που είναι πλέον κατάλληλος για τη συντήρηση ζωής, είναι διπλάσιος σε σχέση με αυτόν που πιστεύαμε αρχικά, αγγίζοντας στο Γαλαξία μας τα 60 δισεκατομμύρια εξωπλανήτες.

Τετάρτη, 3 Ιουλίου 2013

Η ψύξη του τσαγιού


Ο Νικολάι βρίσκεται για επαγγελματικές υποθέσεις στο VishnyVolock
Στο ξενοδοχείο όπου διαμένει δεν υπάρχει κουζίνα και ο ίδιος έχει μαζί του ένα μικρό καμινέτο για να φτιάχνει το τσάι του. 
Το πρωί βράζει νερό, φτιάχνει το τσάι του, προσθέτει τη ζάχαρη και περιμένει να κρυώσει το ρόφημα για να το πιει. 
Κάποια πρωινά καθυστερεί, και το ρόφημα του αρχίζει να κρυώνει πριν εκείνος προσθέσει τη ζάχαρη. 
Πότε το τσάι ψύχεται πιο γρήγορα, πριν προστεθεί η ζάχαρη ή αφού προστεθεί αυτή;

Τρίτη, 2 Ιουλίου 2013

Μαθήματα χορού και Μαθηματικά!!!!


Επιστροφές µπουκαλιών

Στα πλαίσια ενός προγράµµατος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια µπουκάλια κάποιου αναψυκτικού µπορούν να τα ανταλλάξουν µε γεµάτα. 
Συγκεκριµένα, τα 4 άδεια µπουκάλια ανταλλάσσονται µε 1 γεµάτο. 
Πόσα µπουκάλια αναψυκτικού θα πιει µια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια µπουκάλια;

Κέρβερος και Στύγα ονομάστηκαν επίσημα τα δύο μικρότερα φεγγάρια του Πλούτωνα




Ονόματα από την αρχαία ελληνική μυθολογία πήραν επίσημα και τα δύο μικρότερα φεγγάρια του Πλούτωνα, καθώς η Διεθνής Αστρονομική Ένωση (IAU), που είναι υπεύθυνη για την ονοματοδοσία των ουρανίων σωμάτων, τα «βάφτισε» Κέρβερο και Στύγα, ενώ ως τώρα ήσαν γνωστά ως «Ρ4» και «Ρ5» αντίστοιχα.

Ο Πλούτωνας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους δορυφόρους με ονόματα από την αρχαιοελληνική μυθολογία, τον Χάροντα, τη Νύκτα και την Ύδρα. Ο Κέρβερος ήταν ένας φύλακας τρικέφαλος σκύλος, ενώ η Στυξ (Στύγα) το ποτάμι που χώριζε τον κόσμο των ζωντανών από εκείνον των νεκρών.