Οι Βαβυλώνιοι εφάρμοζαν ένα ατελές εξηνταδικό σύστημα θέσης. Εξηνταδικό σημαίνει "με βάση το 60" .
Ένα πλήρες όμως εξηνταδικό σύστημα θέσης απαιτεί την ύπαρξη ενός συμβόλου για το 0 και 59 άλλων συμβόλων για τα υπόλοιπα ψηφία. Οι Βαβυλώνιοι όμως δεν είχαν σύμβολο για το 0 και τα άλλα 59 ψηφία τα έγραφαν συνδυάζοντας δύο μονάχα διαφορετικά σημάδια.
Μ' αυτά Τα δύο σημάδια οι αριθμοί οι μικρότεροι από το 60 γραφόντουσαν ως εξής
Ένα πλήρες όμως εξηνταδικό σύστημα θέσης απαιτεί την ύπαρξη ενός συμβόλου για το 0 και 59 άλλων συμβόλων για τα υπόλοιπα ψηφία. Οι Βαβυλώνιοι όμως δεν είχαν σύμβολο για το 0 και τα άλλα 59 ψηφία τα έγραφαν συνδυάζοντας δύο μονάχα διαφορετικά σημάδια.
Μ' αυτά Τα δύο σημάδια οι αριθμοί οι μικρότεροι από το 60 γραφόντουσαν ως εξής
Το σύστημα αυτό έχει αρκετά μειονεκτήματα αλλά και πλεονεκτήματα.
Βασικό μειονέκτημα είναι η έλλειψη ειδικού συμβόλου για το μηδέν. Επίσης , το γεγονός ότι το ίδιο σύμβολο παριστάνει τις ίδιες βασικές μονάδες όλων των τάξεων, έχει το μειονέκτημα ότι προκαλεί δυσκολίες και μερικές φορές σύγχυση στην αναγνώριση των αριθμών.
Έχει όμως και αρκετά πλεονεκτήματα. Βασικό πλεονέκτημα είναι ότι μπορούν να γραφούν αρκετά μεγάλοι αριθμοί με τη χρήση λίγων συμβόλων, αφού:
Βασικό μειονέκτημα είναι η έλλειψη ειδικού συμβόλου για το μηδέν. Επίσης , το γεγονός ότι το ίδιο σύμβολο παριστάνει τις ίδιες βασικές μονάδες όλων των τάξεων, έχει το μειονέκτημα ότι προκαλεί δυσκολίες και μερικές φορές σύγχυση στην αναγνώριση των αριθμών.
Έχει όμως και αρκετά πλεονεκτήματα. Βασικό πλεονέκτημα είναι ότι μπορούν να γραφούν αρκετά μεγάλοι αριθμοί με τη χρήση λίγων συμβόλων, αφού:
Ένα δεύτερο σημαντικό
πλεονέκτημα , είναι ότι τα κλάσματα μπορούν να γραφούν με τα ίδια
σύμβολα όπως και οι ακέραιοι και οι πράξεις με κλάσματα να γίνουν με την
ίδια ευκολία όπως γίνονται και οι πράξεις με ακεραίους. Ίσως , η
δυνατότητα αυτή του συστήματος να είναι μια από τις βασικές αιτίες που
το σύστημα αυτό επέζησε τόσους πολλούς αιώνες .
Το ερώτημα που γεννιέται είναι :
Τι ήταν εκείνο που οδήγησε τους Βαβυλωνίους να επιλέξουν ως βάση του συστήματός τους το 60 ;
Οι απαντήσεις είναι πολλές και όχι πάντοτε ίδιες:
Ο D.E.Smith πιστεύει ότι προέρχεται από την Αστρονομία για δύο κυρίως λόγους :
α) οι Βαβυλώνιοι πίστευαν ότι το έτος αποτελείται από 360 ημέρες και β) υπάρχει η άποψη ότι γνώριζαν πως η πλευρά κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ισούται με το μισό της διαμέτρου του κύκλου. Αυτό ίσως τους οδήγησε να διαιρέσουν το 360 σε έξι ίσα μέρη , ένα από τα οποία είναι το 60.
Μια άλλη εξήγηση , με την οποία φαίνεται να συμφωνούν όλοι σχεδόν οι συγγραφείς και μελετητές είναι ότι η επιλογή του 60 ως βάση του συστήματος αρίθμησης έγινε γιατί ο αριθμός αυτός έχει πολλούς διαιρέτες. Οι αριθμοί 2 ,3 ,4 , 5 ,6 ,10 ,12 ,15 ,20 και 30 είναι διαιρέτες του 60 και μπορούν να παρασταθούν με πολύ απλό τρόπο ως κλασματικές μονάδες του 60 .
Ακόμα , η ανάγκη επιλογής του 60 ως βάση του συστήματος αρίθμησης ίσως να μην προέκυψε από έναν συγκεκριμένο λόγο αλλά από ένα συνδυασμό αναγκαιοτήτων , όπως από τις νομισματικές μονάδες , τον τρόπο μέτρησης των βαρών τις μονάδες μήκους κ.α.
Το ερώτημα που γεννιέται είναι :
Τι ήταν εκείνο που οδήγησε τους Βαβυλωνίους να επιλέξουν ως βάση του συστήματός τους το 60 ;
Οι απαντήσεις είναι πολλές και όχι πάντοτε ίδιες:
Ο D.E.Smith πιστεύει ότι προέρχεται από την Αστρονομία για δύο κυρίως λόγους :
α) οι Βαβυλώνιοι πίστευαν ότι το έτος αποτελείται από 360 ημέρες και β) υπάρχει η άποψη ότι γνώριζαν πως η πλευρά κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ισούται με το μισό της διαμέτρου του κύκλου. Αυτό ίσως τους οδήγησε να διαιρέσουν το 360 σε έξι ίσα μέρη , ένα από τα οποία είναι το 60.
Μια άλλη εξήγηση , με την οποία φαίνεται να συμφωνούν όλοι σχεδόν οι συγγραφείς και μελετητές είναι ότι η επιλογή του 60 ως βάση του συστήματος αρίθμησης έγινε γιατί ο αριθμός αυτός έχει πολλούς διαιρέτες. Οι αριθμοί 2 ,3 ,4 , 5 ,6 ,10 ,12 ,15 ,20 και 30 είναι διαιρέτες του 60 και μπορούν να παρασταθούν με πολύ απλό τρόπο ως κλασματικές μονάδες του 60 .
Ακόμα , η ανάγκη επιλογής του 60 ως βάση του συστήματος αρίθμησης ίσως να μην προέκυψε από έναν συγκεκριμένο λόγο αλλά από ένα συνδυασμό αναγκαιοτήτων , όπως από τις νομισματικές μονάδες , τον τρόπο μέτρησης των βαρών τις μονάδες μήκους κ.α.
Παράσταση κλασμάτων και μεγάλων αριθμών
Στοιχειώδεις πράξεις- Αντίστροφοι αριθμοί
Μελετώντας τις λύσεις
προβλημάτων, όπως αυτές καταγράφονται στα βαβυλωνιακά κείμενα,
διαπιστώνουμε ότι οι αρχαίοι αυτοί λαοί γνώριζαν να εκτελούν πρόσθεση,
αφαίρεση και πολλαπλασιασμό. Η διαίρεση ήταν πράξη άγνωστη γι’ αυτούς.
Οι Βαβυλώνιοι μπορούσαν να βρουν τους αντίστροφους κάποιων αριθμών συγκεκριμένης μορφής και μόνο με διαιρέτες τέτοιους αριθμούς ήταν σε θέση να εκτελέσουν διαίρεση, αφού τη μετέτρεπαν σε πολλαπλασιασμό.
Επίσης, μεθοδολογία εύρεσης τετραγωνικής ρίζας αριθμών ή ρίζας οποιασδήποτε άλλης τάξης δεν υπάρχει σε κανένα μαθηματικό βαβυλωνιακό κείμενο.
Οι Βαβυλώνιοι μπορούσαν να βρουν τους αντίστροφους κάποιων αριθμών συγκεκριμένης μορφής και μόνο με διαιρέτες τέτοιους αριθμούς ήταν σε θέση να εκτελέσουν διαίρεση, αφού τη μετέτρεπαν σε πολλαπλασιασμό.
Επίσης, μεθοδολογία εύρεσης τετραγωνικής ρίζας αριθμών ή ρίζας οποιασδήποτε άλλης τάξης δεν υπάρχει σε κανένα μαθηματικό βαβυλωνιακό κείμενο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου