Τρίτη, 31 Ιανουαρίου 2012

Ορειβατώντας στην κατοικία των Ολύμπιων Θεών



olimpos1
 
Όλυμπος! Το ιερό βουνό, ορόσημο της ελληνικής μυθολογίας∙ σύμβολο οικουμενικό∙ εθνικός δρυμός αλλά και παγκόσμιο μνημείο πολιτισμού. Αφετηρία και στόχος χιλιάδων ορειβατών από τα πέρατα της γης που αναζητούν τα κρυμμένα μυστικά του στις νεφελοσκέπαστες «αγάννιφες» κορφές του Μύτικα (2.917 μ.) και στο Στεφάνι ή θρόνο του Δία (2.909 μ.). Εδώ, φυλαγμένα καλά μέσα σε αξεδιάλυτα νέφη, είχαν τοποθετήσει οι Αρχαίοι Έλληνες τα παλάτια των «ευέξαπτων» θεών τους. Μεικτά δάση από πεύκα, έλατα, δρυς, οξιές αλλά και σπανιότερα, όπως ίταμοι και ρόμπολα, τροφοδοτούν με νέκταρ και αμβροσία σπάνια φυτά μεσογειακού και αλπικού τύπου, αρπακτικά πουλιά και ζώα του δάσους με «βασιλιά» το αγριόγιδο που συναντάται στις κατακόρυφες βραχοπλαγιές της αλπικής ζώνης.
Ο Όλυμπος, λόγω της γεωγραφικής του θέσης, έχει δημιουργήσει ένα ιδιαίτερο τοπόκλιμα με έντονες κλιματικές αλλαγές σε όλη του την έκταση. Αιφνίδιες θύελλες∙ χιονοκαταιγίδες∙ πυκνές ομίχλες∙ δυνατοί άνεμοι αλλά και ολόλαμπρες λιακάδες όταν ο Δίας έχει τα κέφια του…Το χειμώνα το βουνό καλύπτεται από χιόνια και η ανάβαση απαιτεί γνώση, εμπειρία και το σωστό εξοπλισμό. Πιο φιλόξενος και προσιτός γίνεται την περίοδο από Ιούνιο μέχρι Οκτώβριο. Σε κάθε περίπτωση, όμως, η ανάβαση στον Όλυμπο χρειάζεται καλή προετοιμασία, πειθαρχία, προσοχή αλλά και σεβασμό για να σας δεχθεί στην αγκαλιά του και να ανακαλύψετε τη μυθική του γοητεία.
Βαδίζοντας στα μονοπάτια των αρχαίων θεών
Οι διαδρομές που διατρέχουν τον Όλυμπο είναι πολλές και με διαφορετικό βαθμό δυσκολίας. Ξεκινήστε τη μύησή σας στη μυθική αφετηρία του κόσμου ακολουθώντας την πιο κλασική –ιδανική για τους μη έμπειρους διαδρομή – από την περιοχή Μύλοι (πολύ κοντά στο Λιτόχωρο Πιερίας) μέχρι τη θέση Πριόνια στα 1.100 μ. Από τους Μύλους ξεκινά το διεθνές μονοπάτι ορειβατικών διαδρομών Ε4 που διασχίζει το φαράγγι του Ενιπέα, την πύλη που οδηγεί στην καρδιά του βουνού.
Η πυκνή βλάστηση δημιουργεί παιγνίδια με το φως...Πανέμορφοι καταρράχτες και χείμαρροι κυλούν τα «θυμωμένα» νερά τους δημιουργώντας υδάτινες πτυχώσεις στις κάθετες ορθοπλαγιές. Ίχνη άγριας ζωής σημαδεύουν το μονοπάτι….παράξενες κραυγές τρομαγμένων πουλιών σημαίνουν συναγερμό στα βήματα «απρόσκλητων» επισκεπτών…θεόρατα δέντρα μοιάζουν να μας παγιδεύουν σε ένα ονειρικό σκηνικό στα όρια της πραγματικότητας και της φαντασίας. Εδώ θα συναντήσουμε το Σπήλαιο όπου ασκήτεψε ο Άγιος Διονύσιος, καθώς και την Ιερά Μονή του Αγίου –αξιόλογο κτίσμα του 15ου αιώνα– ανοιχτή για τους προσκυνητές από τον Απρίλιο μέχρι τον Οκτώβριο.
Από τη θέση Πριόνια ξεκινά ακόμη ένα κλασικό δρομολόγιο που μετά από τρεις περίπου ώρες θα μας οδηγήσει στο καταφύγιο Σπήλιος Αγαπητός στα 2.100 μ.
Η διαδρομή προς το καταφύγιο δυσκολεύει αισθητά. Ο αέρας παγωμένος…οι χτύποι της καρδιάς αυξάνονται από την έντονη προσπάθεια. Ακολουθώντας την καλή σήμανση του μονοπατιού ορειβατώντας ρυθμικά –μια πολύχρωμη κορδέλα σε λευκό φόντο– φτάνουμε στο φιλόξενο καταφύγιο Σπήλιος Αγαπητός. Ευκαιρία για ξεκούραση και ανασύνταξη δυνάμεων μέσα σε ένα θαυμάσιο φυσικό «μπαλκόνι» περιτριγυρισμένο από εντυπωσιακά αιωνόβια ρόμπολα που αντιστέκονται στις κακοκαιρίες με όλη τους τη δύναμη
Στόχος μας η κορυφή
Τώρα αρχίζουν τα δύσκολα! Το τελευταίο κομμάτι της διαδρομής (καταφύγιο Σπήλιος Αγαπητός– Σκάλα–Μύτικας) είναι σίγουρα και το πιο απαιτητικό καθώς το μονοπάτι ανηφορίζει σημαντικά. Μετά από μια ώρα απαιτητικής ορειβασίας μέσα στο γυμνό αλπικό τοπίο φτάνουμε στην κορυφή Σκάλα. Συνεχίζουμε ακάθεκτοι. Ο στόχος είναι πλέον κοντά! Ακολουθώντας τα κόκκινα σημάδια στα βράχια αγγίζουμε την υψηλότερη κορυφή του Ολύμπου και της Ελλάδας ολόκληρης. Το Μύτικα! Χάος και δέος μπροστά στη μεγαλειώδη πανοραμική θέα. Από εδώ μπορούμε να αγναντέψουμε –αν ο Δίας σηκώσει το μανδύα του– τη μισή Ελλάδα και να αφουγκραστούμε το δυνατό ήχο της απόλυτης σιωπής.
Κατακτητής ή κατακτημένος;
Τόσο μεγάλη και καθολική είναι η γοητεία του Ολύμπου που τα συναισθήματα και η λογική μπλέκονται σε ένα παιγνίδι αμφίδρομης εξουσίας και ακατανίκητης έλξης που θα σας οδηγήσει ξανά και ξανά να ανακαλύψετε μέσα από τις πολλές εναλλακτικές του διαδρομές την ψυχή του θρυλικού κατακτητή σας!
Διαδρομές και καταφύγια υπάρχουν πολλά…
Διαδρομές στον Όλυμπο υπάρχουν πάρα πολλές. Ανάλογα με τα ενδιαφέροντά σας και τη φυσική σας κατάσταση μπορείτε να δοκιμάσετε ενδεικτικά –και κατά βαθμό δυσκολίας– τις:
Λιτόχωρο – Γκόλνα – Πηγή Καστανιάς – Λιτόχωρο
Κρεβάτια Βροντούς – Παπά Αλώνι – Αγία Τριάδα
Γκόρτσια – Πετρόστρουγκα – Οροπέδιο Μουσών
Οροπέδιο Μουσών – Κορυφές
Ξερολάκκι – Ρέμα Ναούμ – Οροπέδιο Μουσών
Εννέα κυρίως καταφύγια θα σας υποδεχθούν στον Όλυμπο σε ετήσια βάση:
Καταφύγιο Α’ ή «Σπήλιος Αγαπητός» στα 2.100 μ. (τηλ.: 23520/81.800 ή 81.329)
Καταφύγιο Σ.Ε.Ο. ή «Γιόσος Αποστολίδης» στα 2.700 μ. (τηλ.: 2310/224.710)
Καταφύγιο στην περιοχή «Κρεβάτια» Βροντούς στα 950 μ. (τηλ.: 23520/83.000)
Καταφύγιο Γ’ ή «Χρήστος Κάκκαλος» στα 2.650 μ. (τηλ.: 23520/81.800 ή 81.329)
Καταφύγιο Δ’ ή «Σταυρός» ή «Δημήτριος Μπουντόλας» στα 940 μ. (τηλ.: 23520/84.100)
Καταφύγιο στην περιοχή «Πετρόστρουγκα» στα 2.000 μ. (τηλ.: 23520/83.000)
Καταφύγιο στην περιοχή «Κορομηλιές» Λεπτοκαρυάς στα 950 μ. (τηλ.: 23520/31.242)
Καταφύγιο στην περιοχή «Κορομηλιά» Δίου στα 1.000 μ. (τηλ.: 23520/83.000)
Καταφύγιο Β’ ή «Βρυσοπούλες» ή «ΚΕΟΑΧ» στα 1.800 μ. (τηλ.: 24930/62.163 ή 23.467)

Στους πρόποδες του Ολύμπου
Πέντε χλμ. από τις πιερικές ακτές βρίσκεται η ιερή πόλη των Μακεδόνων, το Δίον. Το αρχαίο Δίον αποτέλεσε το σημαντικότερο τόπο λατρείας του Δία, όπου με θυσίες και αναθήματα τιμούνταν οι Ολύμπιοι θεοί. Στο Δίον γιόρτασε ο Φίλιππος ένδοξες μάχες και ο Αλέξανδρος έκανε θυσίες πριν από τη μεγάλη εκστρατεία στην Περσία.
Αξίζει να δείτε:
• Τον αρχαιολογικό χώρο. Τα ευρήματα των ανασκαφών αποκάλυψαν μια μεγάλης έκτασης οχυρωμένη αρχαία πόλη, ιερούς ναούς, θέατρα, στάδιο και νεκροταφεία, που τεκμηριώνουν την κατοίκηση της περιοχής για περισσότερα από 1.000 χρόνια (από τον 5ο αι. π.Χ. έως τον 5ο αι. μ.Χ.). Πολύ εντυπωσιακό είναι το συγκρότημα των δημόσιων λουτρών, που βρίσκεται ΝΑ των ερειπίων παλαιοχριστινανικής επισκοπικής βασιλικής (το Δίον είχε γίνει και έδρα επισκόπου), το οποίο καλύπτει έκταση 4 στρ. στο κεντρικό οικοδόμημα, νότια της αγοράς. Πρόκειται για τις μεγάλες θέρμες του Δίου, που χτίστηκαν γύρω στα 200 μ.Χ. Στη βόρεια πλευρά των λουτρών βρέθηκαν τα μαρμάρινα αγάλματα του Aσκληπιού, των γιων του (Mαχάων και Ποδαλείριος) και των θυγατέρων του (Yγεία, Πανάκεια, Aίγλη, Aκεσώ και Iασώ).
Το Aρχαιολογικό Mουσείο, στο υπόγειο του οποίου λειτουργεί μια θαυμάσια πρωτότυπη εκπαιδευτική έκθεση.
Το μεγάλο νεκροταφείο της πρώιμης εποχής του σιδήρου, στις δυτικές βραχώδεις πλαγιές του Ολύμπου.
Το ναό της Παναγίας Κονταριώτισσας (11ου αι.) στο χωριό Κονταριώτισσα (5 χλμ. Β), το παλιότερο βυζαντινό μνημείο του νομού, με μοναδική αρχιτεκτονική και μεγάλης αξίας εικονογράφηση. Στην περιοχή εντοπίστηκε και νεκροταφείο της πρώιμης εποχής του σιδήρου.
Το εκκλησάκι με το αγίασμα της Αγίας Κόρης, 2 χλμ. ΝΔ από το χωριό Βροντού. Κοντά είναι και οι «πράσινες λίμνες», τρεις φυσικές λιμνούλες με μικρούς καταρράκτες.
Τον οικισμό της Παλιάς Βροντούς (8 χλμ. ΒΔ), με τα ασκηταριά και το διατηρητέο ναό του Αγίου Νικολάου.
Το φαράγγι Ουρλιά, που διαρρέει ο αρχαίος ποταμός Ελικών.

Τρίτη, 24 Ιανουαρίου 2012

Ένα κλειδί για κάθε πόρτα


Επιστρέφοντας στην Ορεστιάδα, ο Προκόπης βρίσκει μια έκπληξη να τον περιμένει στο ξενοδοχείο. Την ώρα που ο Προκόπης και άλλοι εννέα ταξιδιώτες φτάνουν κουρασμένοι στο ξενοδοχείο, ο υπάλληλος είναι εντελώς μεθυσμένος και έχει μπερδέψει τα κλειδιά των δωματίων τους. Το χειρότερο είναι ότι τα κλειδιά δε φέρουν αριθμούς ή κάποιο διακριτικό για το νούμερο του δωματίου που ανοίγει με το καθένα και όλα τα δωμάτια είναι κλειδωμένα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που πρέπει να γίνουν, ώστε να ταξινομηθούν τα κλειδιά;

Κυριακή, 22 Ιανουαρίου 2012

Έχει γούστο να νομίζει ότι αντιγράψαμε

Δύο συμμαθητές  του Β3 στο 1ο ΕΠΑ.Λ Ορεστιάδας συζητούν μετά το διαγώνισμα στην Άλγεβρα.
-Πως έγραψες;
-Τίποτα, άσπρη κόλα έδωσα, εσύ;
-Τα ίδια. Έχει γούστο να νομίζει ότι αντιγράψαμε.

Σάββατο, 21 Ιανουαρίου 2012

Ένας ιδιαίτερα ενδιαφέρον τρόπος για να δει κανείς την ομορφιά των μαθηματικών.


Όμορφα μαθηματικά



ΕΛΑΤΟΧΩΡΙ


Μονοπάτια που κόβουν την ανάσαTο Ελατοχώρι με την πανέμορφη φύση και την ποικιλία βλάστησης συγκεντρώνει το ενδιαφέρον των επισκεπτών κατά τη χειμερινή περίοδο, καθώς έχει ένα πανέμορφο χιονοδρομικό κέντρο μέσα στο δάσος, ενώ τα μονοπάτια της περιοχής παρουσιάζουν ιδιαίτερο περιηγητικό ενδιαφέρον. Τα Πιέρια όρη, και ιδιαίτερα η ανατολική τους πλευρά, είναι μια περιοχή θαυμάσιου φυσικού κάλλους. Τα Πιέρια έχουν τη δική τους κορυφογραμμή που
εκτείνεται από τα νοτιοδυτικά προς τα βορειοανατολικά με ψηλότερη κορυφή το Φλάμπουρο (2.194 μ.). Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των Πιερίων, αν και είναι για τα ελληνικά δεδομένα από τα ψηλά βουνά, είναι η ηπιότητα και η ήμερη όψη τους που ηρεμεί το βλέμμα. Η ποικιλία των κοιλάδων και των οροπεδίων με χαράδρες και διάσελα διαφοροποιούν το βουνό και η ποικιλομορφία της βλάστησης το κάνει να ξεχωρίζει σε ομορφιά. 
Το Ελατοχώρι βρίσκεται σε υψόμετρο 800 μέτρα και έχει μεταφερθεί από άλλη θέση και συγκεκριμένα από το παλιό Ελατοχώρι (παλιά ονομασία Σκουτέρνα) που είναι δίπλα στον νέο οικισμό. Αξίζει να γευθείτε τις τοπικές λιχουδιές δίπλα στο αναμμένο τζάκι σε μια από τις παραδοσιακές ταβέρνες του χωριού, ενώ δεν πρέπει να χάσετε τη Λαογραφική Συλλογή με αντικείμενα από την καθημερινή ζωή, τις δραστηριότητες και τις συνήθειες των κατοίκων του χωριού. Η συλλογή ανήκε στον Λαογραφικό Ομιλο Ελατοχωρίου και βρίσκεται σε αίθουσα του δημοτικού καταστήματος (πρώην κοινοτικό κατάστημα) Ελατοχωρίου. Προσφέρει στον επισκέπτη χιονοδρομία, δυνατότητες ορεινής αναψυχής και γνωριμία με σπάνια χλωρίδα σε διαδρομές μοναδικής ομορφιάς και θέας. 

Το χιονοδρομικό κέντρο
Οι λάτρεις του 4Χ4 πρέπει να επισκεφθούν την περιοχή, η οποία αν και ανερχόμενη έχει άρτια τουριστική υποδομή με όμορφα καταλύματα παραδοσιακής αρχιτεκτονικής. Ομως, οι σκιέρ είναι εκείνοι που δίνουν ζωή στον οικισμό εξαιτίας του Χιονοδρομικού Κέντρου Ελατοχωρίου. Η ιδέα δημιουργίας του Χιονοδρομικού Κέντρου, στα Πιέρια Ορη, ξεκίνησε πριν από 20 περίπου χρόνια, ωστόσο πολύ αργότερα και σταδιακά άρχισαν να γίνονται τα απαραίτητα έργα για την υλοποίηση αυτής της ιδέας. Σήμερα το χιονοδρομικό κέντρο διαθέτει έναν εναέριο αναβατήρα διθέσιο, 2 συρόμενα (Απόλλων μήκους 800 μ. και Ερμής μήκους 800 μ.), 2 Baby Lifts μήκους 150μ. το καθένα και 13,5 χιλ. πίστες συνολικά. Κατασκευάζεται αποθηκευτικός χώρος και αγοράζεται από το χιονοδρομικό κέντρο ο πρώτος χιονοστρωτήρας. Το 2000 έγινε και η εγκατάσταση του διθέσιου εναέριου αναβατήρα μήκους 1.280 μ

Τετάρτη, 18 Ιανουαρίου 2012

Δίποδα , τρίποδα και τετράποδα!!!!

       Σ' ένα δωμάτιο υπάρχουν μερικά σκαμνιά με 3 πόδια και κάποιες πολυθρόνες με τέσσερα.
       Όταν σε κάθε σκαμνί και σε κάθε πολυθρόνα κάθεται ένας άνθρωπος, το συνολικό πλήθος των ποδιών στο δωμάτιο είναι 39.
        Πόσα σκαμνιά και πόσες πολυθρόνες υπάρχουν στο δωμάτιο;

Το κόσκινο του Ερατοσθένη και ο Stephen king !!!!!!!



    Όλοι σας γνωρίζετε τον Stephen king , τον πολύ γνωστό  συγγραφέα  βιβλίων τρόμου  , αυτό όμως που δεν γνωρίζετε είναι ότι σε ένα από τα βιβλία της διάσημης σειράς φαντασίας «Μαύρος πύργος»  που εκδίδει εδώ και αρκετά χρόνια χρησιμοποιεί σαν εύρημα στην πλοκή ,μια διαδικασία εύρεσης πρώτων αριθμών γνωστή  ως κόσκινο του Ερατοσθένη, του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού  που έζησε το 250 μ.χ. Το βιβλίο  λέγεται  Μαύρος Πύργος ΙΙΙ : οι  ρημαγμένοι τόποι .
Οι ήρωες της ιστορίας  ,Ρόλαντ, Έντι, Τζέικ ,Σουζάνα απεγνωσμένα προσπαθούν αν εγκαταλείψουν  μια πόλη που καταρρέει  χρησιμοποιώντας το  τελευταίο τρένο που έχει απομείνει. Το τρένο για να τους επιτρέψει να φύγουν πρέπει να λύσουν ένα γρίφο. Γράφει ο King Θα πρέπει να βάλετε μπροστά την αντλία μου για να ξεκινήσω και η αντλία μου μπαίνει μπροστά  ανάποδα». 
Η ηρωίδα της ιστορίας  Σουζάνα καταλαβαίνει ότι πρέπει να πληκτρολογήσει τους πρώτους αριθμούς στο πληκτρολόγιο του τραίνου με σχήμα ρόμβου που βρίσκεται στο πίσω μέρος του τραίνου. Προσπαθεί να καταλάβει για ποιους αριθμούς πρόκειται:
« Οι πρώτοι αριθμοί είναι σαν κι έμενα παράξενοι. Πρέπει να είναι ένας αριθμός που βρίσκουμε προσθέτοντας δυο άλλους αριθμούς και δεν διαιρείται παρά μόνο με τον εαυτό του και το ένα. Το ένα είναι πρώτος γιατί έτσι. Το δυο είναι πρώτος γιατί μπορείς να το διαιρέσεις με το ένα και το δυο. Είναι όμως ο μονός ζυγός πρώτος αριθμός. Όλους τους άλλους μπορείς να  τους πετάξεις.»
«Χάθηκα.» ομολόγει ο Έντι .
«Φταίει που δεν είσαι παρά ένας χαζός λευκός», απαντά η Σουζάνα .Όχι όμως με κακία. Εξετάζει το ρόμβο από κοντά και ύστερα με ένα κάρβουνο σημαδεύει με μια μαύρη χαρακιά όλα τα πλήκτρα που έχουν ζυγούς αριθμούς .
«Το τρία είναι πρώτος, αλλά κανένα γινόμενο που προκύπτει με πολλαπλασιασμό επί τρία δεν είναι πρώτος.» παρατηρεί.
Η Σουζάνα αγγίζει με το κάρβουνο της  όλα τα πολλαπλάσια του τρία που είχαν απομείνει μετά την διαγραφή των ζυγών αριθμών: το 9,το 15 το 21 και ούτω καθεξής .
«Το ίδιο κάνουμε με το 5 και το 7»,ψιθυρίζει. «Αρκεί να διαγράψουμε τους αριθμούς όπως το 25 που δεν έχουν ακόμα διαγραφεί.» «Ορίστε» , λέει κουρασμένα «Ότι έχει απομείνει είναι οι πρώτοι αριθμοί ανάμεσα στο ένα και το εκατό. Είμαι σίγουρη πως  αυτός ο συνδυασμός είναι που ανοίγει την πόρτα.»


Και έτσι έγινε.


O   αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ερατοσθένης (έζησε περίπου το 250 πχ) περιγράφει μια διαδικασία εύρεσης πρώτων αριθμών που είναι γνωστή μέχρι σήμερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη» .
  Σε έναν πίνακα γράφουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 100 .Στη συνέχεια αφήνουμε τον αριθμό 2 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του το 2 , το 4 , το 6 κτλ , επειδή όλοι αυτοί οι αριθμοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι
πρώτοι .Αμέσως μετά κάνουμε το ίδιο με τον αριθμό 3 , που είναι ο επόμενος μικρότερος αριθμός που δεν έχει διαγραφεί .Διαγράφουμε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3 , που είναι το 6 , το 9 , το 12 κτλ , επειδή και αυτοί  ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθμοί .
Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισμα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του μικρότερου αριθμού που δεν έχει διαγραφεί .




Ο αριθμός 1 δεν είναι πρώτος και γι αυτό δεν τον περιλαμβάνουμε στον πίνακα .

Τρίτη, 17 Ιανουαρίου 2012

Η ακολουθία Fibonacci, ο χρυσός λόγος και η ανθρώπινη ομορφιά!!!!!


  Οι αριθμοί Fibonacci είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Εμφανίζονται παντού στη φύση, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά μέχρι το μοτίβο των πετάλων στα λουλούδια, τις πευκοβελόνες, ή τα στρώματα του φλοιού ενός ανανά. Φαίνεται πώς οι αριθμοί Fibonacci σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας.
Διαβαστε περισσοτερα....
  Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων).

Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989. Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.

Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.

Η ακολουθία Fibonacci παράγεται από τη σχέση f(1) = f(2) = 1 , f(n+1) = f(n) + f(n-1), και απαντάται συχνά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και των άλλων επιστημών. Είναι όμως σημαντικό και το πόσο συχνά συναντάται στη φύση, σε μοτίβα όπως τα λουλούδια ή τα φύλλα των φυτών.
  Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε αυτή του 1240. Άγαλμά του υπάρχει στο νεκροταφείο, δίπλα στον Καθεδρικό Ναό της Pisa, κοντά στον περίφημο πύργο. Το όνομά του έχει δοθεί σε δύο δρόμους, στην Pisa και τη Φλωρεντία. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιός του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. Ο πατέρας του Leonardo, Guglielmo Bonacci, ήταν τελωνειακός υπάλληλος στη Βορειοαφρικανική πόλη Bugia. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα σε όλο το μήκος της Μεσογειακής ακτής. Έτσι γνώρισε πολλούς εμπόρους και έμαθε τα αριθμητικά συστήματα που αυτοί χρησιμοποιούσαν για τις συναλλαγές και τους λογαριασμούς τους. Σύντομα διαπίστωσε τα πλεονεκτήματα του «Ινδοαραβικού» αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

  Το βιβλίο του Liber abbaci (βιβλίο των υπολογισμών) το οποίο ολοκληρώθηκε το 1202 έπεισε αρκετούς Ευρωπαίους μαθηματικούς να χρησιμοποιήσουν το «νέο» σύστημα. Το βιβλίο, γραμμένο στα λατινικά, περιγράφει με λεπτομέρεια τους μαθηματικούς κανόνες που σήμερα διδάσκονται στο δημοτικό για την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση και περιέχει πολλές ασκήσεις-παραδείγματα με λεπτομέρειες για την εφαρμογή αυτών των κανόνων.
  Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους.

Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ώς το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το ίδιο το ανθρώπινο χέρι: κάθε άνθρωπος έχει 2 χέρια, κάθε ένα από τα οποία έχει 5 δάκτυλα, κάθε δάκτυλο αποτελείται από 3 τμήματα που χωρίζονται από 2 αρθρώσεις. Όλοι αυτοί οι αριθμοί ανήκουν στην ακολουθία Fibonacci.
Η γνώση του αριθμού φ και του χρυσού ορθογωνίου ανάγεται στους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι βάσισαν πάνω τους το πιο γνωστό έργο τέχνης: ο Παρθενώνας είναι γεμάτος από χρυσά ορθογώνια. Οι μαθητές του μαθηματικού και φιλοσόφου Πυθαγόρα έφταναν στο σημείο να θεωρούν τη χρυσή αναλογία, θεόπνευστη.

 Αργότερα ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, τον αριθμό φ, αν και υπάρχει σημαντική διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα. Πιο πρόσφατα ο Ούγγρος συνθέτης Bela Bartok και ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier χρησιμοποίησαν σκόπιμα τη χρυσή αναλογία στα έργα τους. Όμως ακόμα και ο χριστιανικός σταυρός αποτελείται από δύο κάθετες μεταξύ τους γραμμές με την αναλογία ανάμεσα στην κατακόρυφη και την οριζόντια να μην είναι άλλη από τον αριθμό φ.

Ακόμη και σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο. Αν θέλει κανείς να δει ένα χρυσό ορθογώνιο αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα το σχήμα της οποίας είναι ακριβώς αυτό.

  

Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Το 1995 ο καθηγητής Christopher Green του Πανεπιστημίου York στο Toronto, σε ένα άρθρο του στο περιοδικό Perception παρουσιάζει τα αποτελέσματα μιας σειράς πειραμάτων που δεν έδειξαν κάποια μετρήσιμη προτίμηση για το χρυσό ορθογώνιο, δεν παραλείπει όμως να αναφέρει ότι αρκετοί άλλοι συνάδελφοί του έχουν αντίστοιχα δεδομένα που υποδηλώνουν ακριβώς το αντίθετο, ότι δηλαδή υπάρχει μια τέτοια τάση.

Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.


Ανέκδοτα για μαθηματικούς


1)Συναντώνται στο δρόμο το 2 με το 8.
  Καλημέρα 2, λέει το 8.
  Καλημέρα 7, απαντά το 2.
  Μα δεν είμαι το 7, είμαι το 8.
   Α, συγγνώμη, αφαιρέθηκα.






2)
Ερ. : Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

Απ. : Κανείς. Αφήνεται στον αναγνώστη σαν άσκηση.-

Ερ. : Πόσοι Αναλύστες χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

Απ. : 3. Ένας για να αποδείξει την ύπαρξη, ένας την μοναδικότητα και ακόμη ένας για να φτιάξει έναν αλγόριθμο.-

Ερ. : Πόσα ανέκδοτα υπάρχουν με τον  bolzano;

Απ. : Τουλάχιστον ένα!!!

3)
-Πώς ξεριζώνει ένας μαθηματικός ένα δέντρο;

-Υψώνει στο τετράγωνο για να φύγει η ρίζα.

4)
Ένας στατιστικός μπορεί να έχει τα πόδια σε φούρνο και το κεφάλι σε ψυγείο και να ισχυρίζεται ότι κατά μέσο όρο αισθάνεται μια χαρά

5)
πάμε και σε μερικές αποδείξεις...

α. Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι ενδιαφέροντες

Απόδειξη : Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Αντίφαση! => Ο.Ε.Δ

β.Το θεώρημα της γάτας : Οι γάτες έχουν 9 ουρές

Απόδειξη : Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές. Μια γάτα έχει μια περισσότερη ουρά από καμία γάτα. Ο.Ε.Δ

γ. Το θεώρημα του μισθού :Όσο λιγότερα ξέρεις, τόσα περισσότερα κερδίζεις

Απόδειξη : Έστω οτι η γνώση είναι δύναμη (1)και ο χρόνος χρήμα(2) .

Γνωρίζουμε ότι Δύναμη = Έργο/Χρόνο. άρα από 1, και 2 Γνώση=Έργο/Χρήμα.


Λύνοντας ώς προς το χρήμα βρίσκουμε ότι Χρήμα=Έργο/Γνώση. Έτσι είναι προφανές ότι Χρήμα->+οο όταν Γνώση->0


6)Δύο φίλοι κάνουν ένα ταξίδι με αερόστατο. Κάποια στιγμή αρχίζει να βρέχει. Σε πολύ λίγο η βροχή γίνεται καταιγίδα και το αερόστατο κομμάτια. Πυξίδες και χάρτες χάνονται. Οι δύο φίλοι κρατιούνται από κάτι σκοινιά και καταφέρνουν να προσγειωθούν σώοι και αβλαβείς σε ένα λιβάδι. Η καταιγίδα έχει πια σταματήσει και περίπου στο κέντρο του λιβαδιού μπορούν να διακρίνουν έναν άντρα να διαβάζει. Πάνε λοιπόν προς το μέρος του και τον ρωτάνε:
- "Συγνώμη, μήπως ξέρετε που βρισκόμαστε;"
Ο άντρας κοιτάει για λίγο γύρω του, σκέφτεται και λέει:
- "Βρίσκεστε στη μέση ενός λιβαδιού."
Οι φίλοι τον ευχαριστούν και φεύγουν. Όταν απομακρύνονται κάπως, λέει ο ένας στον άλλο:
- "Αυτός ήταν μαθηματικός!"
- "Που το κατάλαβες;" ρωτάει ο άλλος.
- "Πρώτον σκέφτηκε πριν απαντήσει και δεύτερον έδωσε μια σωστή απάντηση με ακρίβεια, που όμως δε μας χρησιμεύει σε τίποτα!"

7)Ο πατέρας ενός παιδίου απογοητευμένος από την απόδοση του γιού του στα μαθηματικά, αποφασίζει να τoν γράψει σε θρησκευτικό σχολείο. Στο τέλος του τριμήνου λοιπον, βλέπει στον έλεγχο 20 στα μαθηματικά. Αν και ευτυχισμένος ο πατέρας, ζηταει να μαθει το πως εγινε ο γιος του να παει από την μια στιγμή στην άλλη τόσο καλα... Οποτε του λεει ο γιος του..:
"Ξερεις... απο την στιγμή που μπήκα στην τάξη και είδα αυτόν τον τύπο καρφωμένο στο σύμβολο της πρόσθεσης, κατάλαβα αμέσως ότι σε αυτό το μέρος είναι σοβαρά τα πράγματα"


8)Ίσως είσαι Μαθηματικός εάν:
        Είσαι ξετρελαμένος με την εξίσωση ln(x) + ημ(χ) =0
        Ξέρεις απ' έξω και ανακατοτά τα πρώτα 50 ψηφία του αριθμού π
        Στον ύπνο σου βλέπεις "άξονες" να σε κυνηγάνε.
        Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού του τηλεφώνου σου είναι πρώτος αριθμός.
        Ξέρεις τουλάχιστον 15 τρόπους για να αποδείξεις το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
        Έχεις ξοδέψει πολλά βράδια προσπαθώντας να αποδείξεις την εικασία Goldbach.

        Λες στον πωλητή αυτοκινήτων ότι θα αγοράσεις το μπλε ή το άσπρο μοντέλο και
        αισθάνεσαι την ανάγκη να συμπληρώσεις "αλλά όχι και τα δύο".
        Έχεις σκύλο που τον φωνάζεις Αρχιμηδη.

9)Ήταν ένας μαθηματικός, ένας φυσικός κι ένας χημικός και ήθελαν να περάσουν από τη μία όχθη του ποταμού στην άλλη.
 
Πάνε λοιπόν, βρίσκουν το βαρκάρη και ξεκινάνε. Μετά από λίγα λεπτά ρωτάει ο μαθηματικός το βαρκάρη:
-Ξέρετε τίποτα από Μαθηματικά;
-Όχι, λέει ο βαρκάρης.
-Κρίμα χάνετε το 1/8 της ζωής σας, λέει ο μαθηματικός.

Απορεί ο βαρκάρης, αλλά συνεχίζει την πορεία του. Μετά από λίγο ρωτάει ο φυσικός το βαρκάρη:
-Ξέρετε τίποτα από Φυσική;
-Όχι, λέει ο βαρκάρης, εγώ ένας απλός βαρκάρης είμαι.  
-Κρίμα χάνετε το 1/4 της ζωής σας, λέει ο φυσικός.

Νευριάζει λίγο ο βαρκάρης, αλλά συνεχίζει. Μετά από λίγο το ρωτάει κι ο γιατρός:
-Ξέρετε τίποτα από Ιατρική;
-Όχι άνθρωπε μου πού να ξέρω εγώ από Ιατρική; 
-Κρίμα χάνετε το 1/2 της ζωής σας, λέει ο γιατρός.

Νευριάζει τότε πολύ ο βαρκάρης,    αναποδογυρίζει τη βάρκα, τους πετάει και τους τρεις στο νερό και τους λέει:
-Ξέρετε τίποτα από κολύμπι;
Λένε και οι τρεις μαζί:
-Όχι!  
-Κρίμα! Xάνετε όλη σας τη ζωή!!  


10)Ένας Μαθηματικός, ένας Βιολόγος και ένας Φυσικός καθόταν σε ένα τραπεζάκι σε γνωστή καφετέρια των Ιωαννίνων  έπιναν καφέ και κοιτούσαν τους ανθρώπους που μπαινόβγαιναν στο Φαρμακείο δίπλα. Πρώτα βλέπουν 2 άτομα να μπαίνουν μέσα . Περνάει λίγη ώρα και βλέπουν 3 άτομα να βγαίνουν από μέσα. Τότε λέει ο Φυσικός με ύφος "η μέτρηση δεν ήταν ακριβής". Τον κοιτάζει ο Βιολόγος όλο απορία και υποθέτει ότι μάλλον θα αναπαράχθηκαν. Ο Μαθηματικός με ψιλο-αδιάφορο στυλ λέει ότι "αν τώρα μπει ακόμη ένα άτομο μέσα στο κτίριο τότε θα αδειάσει".


11)Πρόβλημα: Αποδείξτε ότι όλοι οι περιττοί αριθμοί με το 3 είναι πρώτοι.


Μαθηματικός: το 3 είναι πρώτος, το 5 είναι πρώτος, το 7 είναι πρώτος, το 9 δεν είναι, άρα ο ισχυρισμός δεν είναι αληθής.

Φυσικός: το 3 είναι πρώτος, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 είναι πειραματικό λάθος, το 11 είναι  … κλπ

Μηχανικός: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 είναι, το 11 είναι, το 13 είναι, το 15 είναι …


Προγραμματιστής: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι, το 7 είναι …


Βιολόγος: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 (δεν έχουν βγει τα αποτελέσματα ακόμη) …


Στατιστικολόγος: Ας δοκιμάσουμε μερικούς τυχαία εκλεγμένους αριθμούς: το 23 είναι το 17 είναι, το 11 είναι…

Πωλητής Η/Y: το 3 είναι, το 5 είναι, το 7 είναι, το 9 θα γίνει στην επόμενη version

12)Μια "εύκολη" διάλεξη.

Ένας Μαθηματικός (ΜΑΘ) και ένας Μηχανικός (ΜΗΧ) παρακολουθούσαν μια διάλεξη που έδινε ένας Φυσικός. Το θέμα αφορούσε τις  θεωρίες Kulza-Kleinπεριλαμβανομένων των φυσικών διαδικασιών σε 11,  12 και ανωτέρου βαθμού -διάστατους χώρους. Ο Μαθηματικός καθόταν και φαινόταν να διασκεδάζει την διάλεξη την ώρα που ο Μηχανικός κατσούφιαζε, και ήταν εμφανώς μπερδεμένος. Στο τέλος της διάλεξης ο Μηχανικός είχε ένα τρομερό πονοκέφαλο ενώ ο Μαθηματικός έκανε κάποια θετικά σχόλια για την ομιλία. Τότε ο Μηχανικός γυρνάει στον Μαθηματικό και τον ρωτάει: "Πώς μπορείς και καταλαβαίνεις αυτά τα πράγματα;"
ΜΑΘ: "Απλώς φαντάζομαι νοερά την διαδικασία".
ΜΗΧ: "Μα πως είναι δυνατόν να φαντάζεσαι νοερά κάτι με 11, 12 διαστάσεις;;;"
ΜΑΘ: "Απλά πρώτα σκέφτομαι το πρόβλημα σε Ν-διάστατο χώρο και μετά θέτω όπου  Ν=12".


13)Σε ένα συνέδριο με τα πιο ταλαντούχα "μυαλά" δόθηκε το εξής πρόβλημα.
 "Πόσο κάνει 2*2;"
Ο Μηχανικός βγάζει το λογαριθμικό του κανόνα τον κουνά πίσω μπρος και στα γρήγορα ανακοινώνει 3,99. Ένας Φυσικός φτιάχνει ένα κατάλληλο πρόγραμμα στον υπολογιστή του και σε λίγη ώρα συμπεραίνει πως το αποτέλεσμα βρίσκεται με αρκετή πειραματική ακρίβεια μεταξύ του 3,98 και του 4,02.Τέλος ένας Μαθηματικός μετά από ώρα σκέψης κοιτάζει τους υπόλοιπους με το χαμόγελο της επιτυχίας και λέει: "Δεν ξέρω ποιά είναι η απάντηση αλλά είμαι σίγουρος ότι υπάρχει λύση!".


  14)1 + 1 = 3 , για μεγάλες τιμές του 1.


15)Στις εξετάσεις, ένας μαθητής που δεν μπορούσε να λύσει την άσκηση των μαθηματικών, γράφει στην κόλλα: «Αυτή την άσκηση μόνο ο Θεός μπορεί να τη λύσει»!
Και ο καθηγητής:
- Ο Θεός παίρνει άριστα κι εσύ απορρίπτεσαι!



16)
Ερμηνεία λέξεων που θα ακούσετε σε ένα αμφιθέατρο μαθηματικού τμήματος :

ΠΡΟΦΑΝΩΣ = Έχει 7 πίνακες απόδειξη και βαριέμαι να τη γράψω

ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ = Άμα δεν ξέρεις να το βγάζεις αυτό, είσαι σε λάθος τμήμα

ΧΩΡΙΣ ΒΛΑΒΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ = Τώρα σιγά μην κάθομαι να σου εξηγώ τα πάντα, βρές τα υπόλοιπα και τις συνέπειες μόνος σου

ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ= …αλλά θα μας πάρει περίπου δύο βδομάδες και -πάλι- βαριέμαι

ΑΥΤΟ ΕΛΕΓΞΤΕ ΤΟ ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ = Ρε πόσο μα πόσο βαριέμαι. Άσε που δεν είμαι σίγουρος για το τι θα βγεί..

ΚΟΜΨΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ = Αυτός που τη σκέφτηκε έκανε ένα λογικό άλμα ίσα από δω μέχρι την Αυστραλία, είχε τρελλή φαντασία και κατάφερε να αποδείξει αυτό το απίστευτο πράμα σε λιγότερο από 10 γραμμές

Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΑΡΑΛΕΙΠΕΤΑΙ = Εκτός του ότι δεν είμαι σίγουρος πως τη θυμάμαι απ έξω, βαριέμαι κιόλας.


Δευτέρα, 16 Ιανουαρίου 2012

Η φύση είναι ο καλύτερος «ζωγράφος»!


Εικόνες θαυμαστές, τοπία καταπληκτικά και πλάνα απίστευτης ομορφιάς συνθέτουν τη φύση γύρω μας, προκαλώντας τις περισσότερες φορές έκπληξη σε όσους τα αντικρίζουν.
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
Γιατί σαν άλλος έμπειρος ζωγράφος, χωρίς πινέλα και χρώματα, παρουσιάζει καθημερινά δίπλα μας και ένα μικρό… θαύμα. Στα δέντρα, στο νερό, στα λουλούδια και στα φυτά συνθέτει εικόνες που θα ζήλευε και ο πλέον έμπειρος καλλιτέχνης.

perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
Αρκεί μόνο να μπορέσεις να τις δεις, να τις ανακαλύψεις για να «μαγευτείς» από αυτό που ονομάζουμε φυσικό περιβάλλον. Αυτό έκανε και ο φωτογράφος Walter Mason σε μια προσπάθεια να απαθανατίσει στη φωτογραφική του μηχανή το μεγαλείο της φύσης.
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
Βότσαλα δημιουργούν σχηματισμούς στο νερό, φύλλα και λουλούδια φτιάχνουν… μπουκέτα στην επιφάνεια των λιμνών, δροσοσταλίδες κάνουν ζιγκ ζαγκ στο χώμα… πέτρες χώνονται καλλιτεχνικά στην άμμο…
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
Σαν κάποιος να δημιουργεί σιγά σιγά μια συλλογή έργων τέχνης με σκοπό να την εκθέσει σε μια γκαλερί, σε ένα μουσείο… Και εμείς την απολαμβάνουμε…
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"!
perierga.gr - Η φύση είναι ο καλύτερος "ζωγράφος"! 

Σάββατο, 14 Ιανουαρίου 2012

Ποια ομάδα είναι πολυπληθέστερη σε αυτή την συνάντηση;

Σε μια φανταστική χώρα ,εκατό άνθρωποι –πολιτικοί και δημοσιογράφοι –συμμετείχαν σε ένα συνέδριο. Τους ετέθει το εξής ερώτημα:
«Ποια ομάδα είναι πολυπληθέστερη σε αυτή την συνάντηση (χωρίς να περιλάβετε  τον εαυτό  σας ), οι  πολιτικοί ή οι δημοσιογράφοι ;»
  Οι πρώτοι πενήντα απάντησαν ότι περισσότεροι είναι οι δημοσιογράφοι .Γνωρίζουμε ότι οι δημοσιογράφοι  λένε πάντα ψέματα ενώ οι πολιτικοί λένε πάντοτε αλήθεια. Πόσοι  πολιτικοί συμμετείχαν στο συνέδριο;

Παρασκευή, 13 Ιανουαρίου 2012

Ελληνας επιστήμονας δημιουργεί λογισμικό...«ταβλαδόρο»


Πήρε χρυσό μετάλιο στην Ολυμπιάδα ηλεκτρονικών επιτραπέζιων παιχνιδών
Ελληνας επιστήμονας  δημιουργεί λογισμικό...«ταβλαδόρο»


Πρωταθλητής στην πρόσφατη «Ολυμπιάδα» επιτραπέζιων παιχνιδιών για προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών που έγινε στην Ολλανδία , στα τέλη του Δεκεμβρίου 2011, αναδείχθηκε ο «Παλαμήδης» ο οποίος κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στο τάβλι.

Για όσους δεν θυμούνται,  ο Παλαμήδης, ήταν ο πρωτότοκος γιός του βασιλιά Ναυπλίου και της Ησιόνης, που ξεχώριζε για την σοφία του και την επινοητικότητά του σε μια σειρά από γνωστές εφευρέσεις, οι οποίες τον κατέταξαν μεταξύ των πρώτων εφευρετών στην αρχαιότητα.

Κατά την ελληνική μυθολογία, στον Παλαμήδη αποδίδονται οι εφευρέσεις της αλφαβητικής γραφής, των αριθμών, των πεσσών και των κύβων, των μέτρων και των σταθμών, των φρυκτωριών, του άβακα, των νομισμάτων και των υποδιαιρέσεων του χρόνου.

Δεν είναι, λοιπό, τυχαίο ότι ο δημιουργός του προγράμματος,  ο υποψήφιος διδάκτορας Τεχνητής Νοημοσύνης, του τμήματος Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του πανεπιστημίου Μακεδονίας Νικόλαος Παπαχρήστου, δεινός σκακιστής χρησιμοποίησε το όνομα «Παλαμήδης» σε ένα πρόγραμμα τεχνητής νοημοσύνης που παίζει τα ελληνικά παραδοσιακά παιχνίδια ταβλιού- Πόρτες, Πλακωτό και Φεύγα- χρησιμοποιώντας ένα εξελιγμένο τεχνητό νευρωνικό δίκτυο, το οποίο του επιτρέπει να βελτιώνει συνεχώς την απόδοσή του και να διδάσκεται από τα λάθη του.

Η «Ολυμπιάδα» διεξάγεται από το 1989, κάθε χρόνο, με στόχο την ανάπτυξη της έρευνας στην Τεχνητή Νοημοσύνη στα παιχνίδια υπολογιστών.

Η φετινή διοργάνωση συγκέντρωσε 60 συμμετέχοντες των καλύτερων προγραμμάτων του κόσμου σε δημοφιλή επιτραπέζια παιχνίδια, όπως σκάκι, τάβλι, ντάμα, τσέκερς, μπριτζ, πόκερ, οθέλλο, γκο, κονέκτ φόρ κ.ά., σε περίπου 30 διαφορετικά αγωνίσματα.

Ο «Παλαμήδης» ήταν η πρώτη ελληνική συμμετοχή στον διεθνή διαγωνισμό.

Πέμπτη, 12 Ιανουαρίου 2012

Πόσα χρήματα είχαν αρχικά;

Ο Αντώνης ,ο Βασίλης και ο Γιάννης παίζουν ένα παιχνίδι όπου ο χαμένος (σε κάθε γύρο χάνει μόνο ένας από τους τρεις) τριπλασιάζει (χάνοντας από τα δικά του χρήματα) τα χρήματα των άλλων δυο παικτών. Τρεις γύροι αυτού του παιχνιδιού παίχτηκαν συνολικά και έχασαν διαδοχικά οι Αντλωνης , ο Βασίλης και τελικά ο Γιάννης .Ο κάθε παίκτης τελικά έμεινε με 27 ευρώ. Πόσα χρήματα είχαν αρχικά οι τρεις παίκτες ;

Τρίτη, 10 Ιανουαρίου 2012

Η σπείρα του Ούλαμ !!!!!!




  Αυτό που εκπλήσσει στα μαθηματικά και εν γένει στις επιστήμες είναι η μετάβαση από το απλό στο σύνθετο με τρόπο εκπληκτικά ανέλπιστο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα,η σπείρα του Ούλαμ.  Ο Στανισλαβ Ουλαμ (1909-1984), ένας διακεκριμένος Πολωνός μαθηματικός  κατά την διάρκεια ενός βαρετού συνέδριου το 1963 ,για να σκοτώσει την ώρα του, σε ένα φύλλο χαρτί σημείωνε κουκκίδες με το στυλό του και τι ανακάλυψε;

  Αν πάρουμε ένα απλό φύλλο χαρτί. Τοποθετήσουμε  τον αριθμό 1 σε ένα τετράγωνο στο μέσο του φύλλου. Αρχίζουμε  σε διαδοχικά τετράγωνα γύρω από το 1 να τοποθετούμε τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7.... σχηματίζοντας μια σπείρα. Στην συνεχεία κυκλώνουμε  τους πρώτους αριθμούς του φύλλου. Δείτε το σχήμα που προκύπτει:

Αν αυτό συνεχιστεί σε μεγάλη κλίμακα τέτοια ώστε οι αριθμοί να μοιάζουν με κουκκίδες  τότε θα εμφανιστεί το παρακάτω  σχήμα:

                                                   
  Αυτή είναι η σπείρα του Ούλαμ  με ένα πλέγμα τετραγώνων 200 επί 200. Δείτε την συμμετρία στο σχήμα ,τα διαγώνια τμήματα που εμφανίζουν κανονικότητες.   Για ποιο λόγο ; Πολύ απλά δεν γνωρίζουμε, οι πρώτοι αριθμοί εκατοντάδες χρόνια  τώρα αρνούνται αν αποκαλύψουν τα μυστικά τους.(το επαναλαμβανόμενο μοτίβο φαίνεται πολύ καλύτερα στο βίντεο στο τέλος της ανάρτησης)
  Δεν είναι απαραίτητο να αρχίσουμε από το μηδέν, οποιοσδήποτε αριθμός μας κάνει .Το μοτίβο που θα εμφανιστεί θα είναι το ίδιο. Στην μεγαλύτερη μαθηματική  βάση δεδομένων WolframMathworld αναφέρεται ,ότι ο συγγραφέας  επιστημονικής φαντασίας Άρθουρ  Κλαρκ ,το 1956 ,στο βιβλίο του  "Η πόλη και τα άστρα" προφητικά έγραφε:
  «Ο Τζέσερακ  έμεινε ακίνητος μέσα στην  δίνη των αριθμών. Οι  πρώτοι χίλιοι πρώτοι αριθμοί … Ο Τζέσερακ  δεν ήταν μαθηματικός, αν και μερικές φορές του άρεσε να πιστεύει  ότι ήταν. Το μόνο που μπορούσε να κάνει ήταν να ψάξει ανάμεσα στην άπειρη σειρά πρώτων αριθμών για ιδιαίτερες σχέσεις και κανόνες ,που ,πιο ταλαντούχοι από αυτόν  άνδρες θα μετουσίωναν σε  γενικούς νόμους. Θα μπορούσε να βρει πώς συμπεριφέρονται οι  αριθμοί, αλλά δεν μπορούσε να εξηγήσει γιατί.. Ήταν ευχαρίστησή του να χαράξει το δρόμο του μέσω  των αριθμών , και μερικές φορές ανακάλυψε  θαύματα  τα οποία  περισσότερο επιδέξιοι  εξερευνητές είχαν χάσει. Έκανε τον υπολογιστή του  μήτρα που θα γεννούσε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ακέραιων και είδε την οθόνη να γεμίζει από τις περιδινήσεις των πρώτων.»
Η σπείρα του Ούλαμ σε ένα πλέγμα 399 επί 399: